Calcule e interprete geometricamente o limite da sequência

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular e interpretar o limite da sequência definida pela integral . Isso envolve cálculos de integrais e o conceito de limite em análise matemática. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular integrais de funções racionais e entender o que significa o limite de uma sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral definida . A função pode ser reescrita como . A integral de é , desde que .
Então, a integral de é:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites da integral de 1 até :

Passo 4

Para encontrar o limite da sequência quando tende ao infinito, calculamos:

Passo 5

Geometricamente, essa integral representa a área sob a curva da função entre e . Conforme aumenta, a área se aproxima de 1, indicando que o limite da sequência é 1.

Resposta

O limite da sequência é 1.

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