e efetue duas etapas de refinamento de solução. Trabalhe com três algarismos significativos. Não esquece do cálculo do resíduo com dupla precisão. O resultado da triangularização deste sistema pelo método de eliminação de Gauss com pivoteamento é
e , ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas e no passo 2 , a troca .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema é resolver um sistema de equações lineares usando o método de eliminação de Gauss com pivoteamento. Isso envolve manipular matrizes para encontrar os valores das incógnitas , e . Vamos precisar entender como funciona a eliminação de Gauss, como fazer a triangulação de matrizes e como refinar a solução para melhorar a precisão. Também vamos calcular o resíduo para verificar o quão boa é a nossa solução.
Passo 2
Primeiro, temos a matriz triangularizada após as trocas de linhas:
Vamos resolver esse sistema usando substituição retroativa. Começamos pela última equação para achar :
Agora, substituímos na segunda equação para encontrar :
Por fim, substituímos e na primeira equação para achar :
Passo 3
Agora, vamos refinar a solução para melhorar a precisão. A primeira etapa de refinamento usa a solução inicial para calcular o resíduo:
Calculando cada componente do resíduo:
Agora, resolvemos para encontrar a correção . Após resolver, ajustamos a solução inicial:
Repetimos esse processo pela segunda etapa de refinamento para melhorar ainda mais a precisão.
Resposta
A solução aproximada do sistema, com três algarismos significativos, é: