Resolva o sistema
(ccc -12 & 27 & 6 22 & -15 & 35 32 & 5 & -4 )(l x1 x2 x3 )=(c 116 -41 -61.4 )
e efetue duas etapas de refinamento de solução. Trabalhe com três algarismos significativos. Não esquece do cálculo do resíduo com dupla precisão. O resultado da triangularização deste sistema pelo método de eliminação de Gauss com pivoteamento é
(ccc|c 32 & 5 & -4 & -61.4 -0.375 & 28.9 & 4.5 & 93 0.688 & -0.637 & 40.7 & 60.4 )
com p1=3 e p2=3, ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas L1 sim L3 e no passo 2 , a troca L2 sim L3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema é resolver um sistema de equações lineares usando o método de eliminação de Gauss com pivoteamento. Isso envolve manipular matrizes para encontrar os valores das incógnitas , e . Vamos precisar entender como funciona a eliminação de Gauss, como fazer a triangulação de matrizes e como refinar a solução para melhorar a precisão. Também vamos calcular o resíduo para verificar o quão boa é a nossa solução.

Passo 2

Primeiro, temos a matriz triangularizada após as trocas de linhas:
(ccc|c 32 & 5 & -4 & -61.4 -0.375 & 28.9 & 4.5 & 93 0.688 & -0.637 & 40.7 & 60.4 )
Vamos resolver esse sistema usando substituição retroativa. Começamos pela última equação para achar 40.7x3 = 60.4 Rightarrow x3 = 60.440.7 approx 1.483 :
28.9x2 + 4.5(1.483) = 93 Rightarrow 28.9x2 + 6.674 = 93 Rightarrow 28.9x2 = 86.326 Rightarrow x2 approx 86.32628.9 approx 2.988
Agora, substituímos 32x1 + 5(2.988) - 4(1.483) = -61.4 Rightarrow 32x1 + 14.94 - 5.932 = -61.4 Rightarrow 32x1 = -61.4 - 9.008 Rightarrow x1 approx -70.40832 approx -2.200 na segunda equação para encontrar :
Por fim, substituímos e na primeira equação para achar :

Passo 3

Agora, vamos refinar a solução para melhorar a precisão. A primeira etapa de refinamento usa a solução inicial r = b - Ax approx 116 -41 -61.4 - -12 & 27 & 6 22 & -15 & 35 32 & 5 & -4 -2.200 2.988 1.483 para calcular o resíduo:
r1 = 116 - (-12)(-2.200) + 27(2.988) + 6(1.483) approx 116 - 26.4 + 80.676 + 8.898 approx 178.176
Calculando cada componente do resíduo:
r2 = -41 - 22(-2.200) - 15(2.988) + 35(1.483) approx -41 + 48.4 - 44.82 + 51.905 approx 14.485
r3 = -61.4 - 32(-2.200) + 5(2.988) - 4(1.483) approx -61.4 + 70.4 + 14.94 - 5.932 approx 17.008
xrefinada = x + de
Agora, resolvemos para encontrar a correção . Após resolver, ajustamos a solução inicial:
Repetimos esse processo pela segunda etapa de refinamento para melhorar ainda mais a precisão.

Resposta

A solução aproximada do sistema, com três algarismos significativos, é:
x1 approx -2.20, x2 approx 2.99, x3 approx 1.48

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