Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da sequência cujo termo geral é
. Estamos lidando com Logaritmos e Limites de Sequências. Para resolver, vamos usar propriedades dos logaritmos e conceitos de limites quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo
. Sabemos que a diferença de logaritmos pode ser escrita como o logaritmo da razão dos argumentos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então, temos:
Passo 4
Para encontrar o limite de
quando
tende ao infinito, observamos que
tende a 0. Portanto:
Passo 5
Sabemos que
. Assim:
Resposta
O limite da sequência é 0.
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Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:
Quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação à operação indicada:
(e) é ímpar
multiplicação
(e)
Calcule e interprete geometricamente o limite da sequência
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
é decrescente e
para todo
, então
é convergente.