Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da sequência cujo termo geral é . Estamos lidando com Logaritmos e Limites de Sequências. Para resolver, vamos usar propriedades dos logaritmos e conceitos de limites quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo . Sabemos que a diferença de logaritmos pode ser escrita como o logaritmo da razão dos argumentos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então, temos:

Passo 4

Para encontrar o limite de quando tende ao infinito, observamos que tende a 0. Portanto:

Passo 5

Sabemos que . Assim:

Resposta

O limite da sequência é 0.

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:
Quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação à operação indicada:
(e) é ímpar multiplicação
Calcule e interprete geometricamente o limite da sequência
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se é decrescente e para todo , então é convergente.