Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se é decrescente e para todo , então é convergente.

Passo 1

Então, a questão é: “Verdadeiro ou falso? Se é decrescente e para todo , então é convergente.” Vamos precisar entender sobre sequências decrescentes e o que significa uma sequência ser convergente.

Passo 2

Primeiro, uma sequência decrescente é aquela onde cada termo é menor ou igual ao anterior, ou seja, para todo . Além disso, toda essa sequência está acima de zero, já que .

Passo 3

Agora, para saber se essa sequência é convergente, usamos o Teorema da Convergência Monótona. Esse teorema diz que toda sequência monótona (crescente ou decrescente) que está limitada (no nosso caso, limitada abaixo por zero) é convergente.

Passo 4

Como a nossa sequência é decrescente e está limitada abaixo por zero, segundo o teorema, ela deve ser convergente. Ou seja, ela vai se aproximar de um certo valor à medida que aumenta.

Resposta

Verdadeiro. A sequência é convergente porque é decrescente e está limitada abaixo por zero.

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Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se e são ambas sequências divergentes, então é divergente.
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se , então .