Calcule o comprimento de onda de um próton ( ) com uma velocidade de o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética de energia .
Dados:

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício que pede para calcular duas coisas: o comprimento de onda de um próton que está se movendo e o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética com uma certa energia. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, como a fórmula de De Broglie para partículas e as relações entre energia, frequência e comprimento de onda para radiações eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda do próton. Para isso, vamos usar a fórmula de De Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( ) de uma partícula com sua massa (m) e velocidade (v):
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a massa do próton
  • é a velocidade do próton

Passo 3

Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa do próton está em gramas, então vamos converter para quilogramas:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula de De Broglie:

Passo 5

Calculando o denominador:

Passo 6

Agora, dividimos pelo resultado:

Passo 7

Agora, vamos calcular o comprimento de onda da radiação eletromagnética com energia J. Vamos usar a relação entre energia e frequência:
Primeiro, encontramos a frequência ( ):

Passo 8

Substituindo os valores:

Passo 9

Agora, usamos a relação entre velocidade da luz ©, frequência ( ) e comprimento de onda ( ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 10

Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento de onda do próton é aproximadamente metros e o comprimento de onda da radiação eletromagnética é aproximadamente metros.

Exercícios relacionados

Considere que a reação abaixo é endotérmica e está no equilíbrio:
Todas as opções abaixo deslocariam o equilíbrio para a direita, exceto
c) diminuir a pressão.
Uma mistura no equilíbrio , , e a 1000 K contém os gases nas seguintes concentrações: [ . Qual é a constante de equilíbrio para a decomposição de ?
e)
Qual das seguintes espécies deve ter menor raio iônico: ? Explique?
Use os seguintes dados, que foram coletados a e que são as concentrações molares em equilíbrio, para determinar a constante K da reação:
0,0137
0,0169
0,0100