Calcule o comprimento de onda de um próton ( m=1,67 times 10^-24 g ) com uma velocidade de 3 times 10^3 ms^-1 e o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética de energia =2,6 times 10^-20 J.
Dados: E=h nu h=6,63 times 10^-34 J s c=lambda v=3,00 times 10^8 m / s lambda=h / mv

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício que pede para calcular duas coisas: o comprimento de onda de um próton que está se movendo e o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética com uma certa energia. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, como a fórmula de De Broglie para partículas e as relações entre energia, frequência e comprimento de onda para radiações eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda do próton. Para isso, vamos usar a fórmula de De Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( lambda = hm v ) de uma partícula com sua massa (m) e velocidade (v):
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a massa do próton
  • é a velocidade do próton

Passo 3

Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa do próton está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
m = 1,67 times 10^-24 g = 1,67 times 10^-27 kg

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula de De Broglie:
lambda = 6,63 times 10^-34 J·s1,67 times 10^-27 kg times 3 times 10^3 m/s

Passo 5

Calculando o denominador:
1,67 times 10^-27 kg times 3 times 10^3 m/s = 5,01 times 10^-24 kg·m/s

Passo 6

Agora, dividimos lambda = 6,63 times 10^-345,01 times 10^-24 approx 1,32 times 10^-10 metros pelo resultado:

Passo 7

Agora, vamos calcular o comprimento de onda da radiação eletromagnética com energia E = h nu J. Vamos usar a relação entre energia e frequência:
nu = Eh
Primeiro, encontramos a frequência ( ):

Passo 8

Substituindo os valores:
nu = 2,6 times 10^-20 J6,63 times 10^-34 J·s approx 3,92 times 10^13 Hz

Passo 9

Agora, usamos a relação entre velocidade da luz ©, frequência ( c = lambda nu ) e comprimento de onda ( lambda = cnu ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 10

Substituindo os valores:
lambda = 3,00 times 10^8 m/s3,92 times 10^13 Hz approx 7,65 times 10^-6 metros

Resposta

O comprimento de onda do próton é aproximadamente metros e o comprimento de onda da radiação eletromagnética é aproximadamente metros.

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