Calcule o comprimento de onda de um próton (
) com uma velocidade de
o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética de energia
.
Dados:
Dados:
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que pede para calcular duas coisas: o comprimento de onda de um próton que está se movendo e o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética com uma certa energia. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, como a fórmula de De Broglie para partículas e as relações entre energia, frequência e comprimento de onda para radiações eletromagnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda do próton. Para isso, vamos usar a fórmula de De Broglie, que relaciona o comprimento de onda (
) de uma partícula com sua massa (m) e velocidade (v):
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s) -
é a massa do próton -
é a velocidade do próton
Passo 3
Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa do próton está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula de De Broglie:
Passo 5
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos
pelo resultado:
Passo 7
Agora, vamos calcular o comprimento de onda da radiação eletromagnética com energia
J. Vamos usar a relação entre energia e frequência:
Primeiro, encontramos a frequência (
):
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, usamos a relação entre velocidade da luz ©, frequência (
) e comprimento de onda (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 10
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda do próton é aproximadamente
metros e o comprimento de onda da radiação eletromagnética é aproximadamente
metros.