Calcule e para a transformação reversível definida por de um mol de G.I. monoatômico, que passa de um estado inicial de 2 atm e a um estado final onde 15 atm . Determine o valor da capacidade calorífica média:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um mol de gás ideal monoatômico que passa por uma transformação reversível definida por . O gás vai de um estado inicial com pressão de 2 atm e temperatura de 0°C para um estado final com pressão de 15 atm. Precisamos calcular o calor , o trabalho , a variação da energia interna e a variação da entalpia . Depois, vamos achar a capacidade calorífica média usando a fórmula . Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin, já que nas equações dos gases a temperatura precisa estar nessa unidade.
Passo 3
Sabemos que . Vamos usar isso para encontrar o volume inicial .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o volume final usando a relação . Como é constante durante a transformação, temos:
Resolvendo para :
Passo 5
Vamos determinar a temperatura final usando novamente a equação dos gases ideais.
Passo 6
A variação da temperatura é:
Passo 7
Para encontrar a variação da energia interna , usamos:
Passo 8
A variação da entalpia para um gás ideal monoatômico é:
Passo 9
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a transformação. Para processos do tipo , o trabalho pode ser encontrado pela integral:
Mas como , substituindo:
Calculando:
Passo 10
Com a variação da energia interna e o trabalho , podemos encontrar o calor usando a primeira lei da termodinâmica: