Calcule q, w, De e De para a transformação reversível definida por PV^2=K de um mol de G.I. monoatômico, que passa de um estado inicial de 2 atm e 0^circ C a um estado final onde P= 15 atm . Determine o valor da capacidade calorífica média:
[C]=qDe

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um mol de gás ideal monoatômico que passa por uma transformação reversível definida por . O gás vai de um estado inicial com pressão de 2 atm e temperatura de 0°C para um estado final com pressão de 15 atm. Precisamos calcular o calor , o trabalho , a variação da energia interna e a variação da entalpia . Depois, vamos achar a capacidade calorífica média usando a fórmula . Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin, já que nas equações dos gases a temperatura precisa estar nessa unidade.
Tinicial = 0°C + 273,15 = 273,15 , K

Passo 3

Sabemos que Vi = nRTiPi = 1 times 0,0821 times 273,152 approx 11,19 , L . Vamos usar isso para encontrar o volume inicial .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o volume final Pi Vi^2 = Pf Vf^2 usando a relação Vf = Vi raizPiPf = 11,19 times raiz215 approx 3,65 , L . Como é constante durante a transformação, temos:
Resolvendo para :

Passo 5

Vamos determinar a temperatura final Tf = Pf VfnR = 15 times 3,651 times 0,0821 approx 667,5 , K usando novamente a equação dos gases ideais.

Passo 6

A variação da temperatura De é:

Passo 7

Para encontrar a variação da energia interna De, usamos:

Passo 8

A variação da entalpia De para um gás ideal monoatômico é:

Passo 9

Agora, vamos calcular o trabalho w = integralVi^Vf P , dV = integralVi^Vf KV^2 , dV = -KV |Vi^Vf = KVi - KVf realizado durante a transformação. Para processos do tipo w = Pi Vi^2Vi - Pi Vi^2Vf = Pi Vi - Pi Vi^2Vf , o trabalho pode ser encontrado pela integral:
w = 2 times 11,19 - 2 times (11,19)^23,65 approx 22,38 - 68,53 approx -46,15 , J
Mas como , substituindo:
Calculando:

Passo 10

Com a variação da energia interna De e o trabalho , podemos encontrar o calor usando a primeira lei da termodinâmica:

Passo 11

Finalmente, a capacidade calorífica média C = qDe é:

Resposta

, , , e a capacidade calorífica média .

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