Calcule e para a transformação reversível definida por de um mol de G.I. monoatômico, que passa de um estado inicial de 2 atm e a um estado final onde 15 atm . Determine o valor da capacidade calorífica média:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um mol de gás ideal monoatômico que passa por uma transformação reversível definida por . O gás vai de um estado inicial com pressão de 2 atm e temperatura de 0°C para um estado final com pressão de 15 atm. Precisamos calcular o calor , o trabalho , a variação da energia interna e a variação da entalpia . Depois, vamos achar a capacidade calorífica média usando a fórmula . Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin, já que nas equações dos gases a temperatura precisa estar nessa unidade.

Passo 3

Sabemos que . Vamos usar isso para encontrar o volume inicial .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o volume final usando a relação . Como é constante durante a transformação, temos:
Resolvendo para :

Passo 5

Vamos determinar a temperatura final usando novamente a equação dos gases ideais.

Passo 6

A variação da temperatura é:

Passo 7

Para encontrar a variação da energia interna , usamos:

Passo 8

A variação da entalpia para um gás ideal monoatômico é:

Passo 9

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a transformação. Para processos do tipo , o trabalho pode ser encontrado pela integral:
Mas como , substituindo:
Calculando:

Passo 10

Com a variação da energia interna e o trabalho , podemos encontrar o calor usando a primeira lei da termodinâmica:

Passo 11

Finalmente, a capacidade calorífica média é:

Resposta

, , , e a capacidade calorífica média .

Exercícios relacionados

a) Calcule os valores de q, w e funções termodinâmicas para a expansão irreversível, adiabática e contra o vácuo de 1 mol de gás ideal monoatômico.
b) Supondo , e , calcule e .
Para um gás de van der Waals é válida a seguinte expressão:
Obtenha uma equação que relacione as temperaturas e os volumes (iniciais e finais) em uma expansão adiabática e reversível desse gás, considerando que a equação de van der Waals é
e que , onde e são constantes.
a) Um mol de gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente em um único estágio, aplicando-se uma pressão constante de 10 atm, até atingir um estado de equilíbrio. Considerando e , calcule , w, q, e .
b) Se o gás, agora comprimido, for deixado expandir contra uma pressão externa de 1 atm , ainda adiabaticamente, quais serão os novos valores de Tc) A transformação foi cíclica? Justifique.
Um mol de xenônio (considerado como G.I.), inicialmente sob 2 atm e 273 K é levado a 4 atm através de um processo . Calcule: e . Calcule também capacidade calorífica média: .