a) Um mol de gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente em um único estágio, aplicando-se uma pressão constante de 10 atm, até atingir um estado de equilíbrio. Considerando T1=27^circ C e P1=1 atm, calcule T2, w, q, De e De.
b) Se o gás, agora comprimido, for deixado expandir contra uma pressão externa de 1 atm , ainda adiabaticamente, quais serão os novos valores de Tc) A transformação foi cíclica? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de gás ideal monoatômico que é comprimido adiabaticamente. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante a compressão. A pressão durante a compressão é constante em 10 atm, e queremos encontrar várias propriedades do gás nesse novo estado. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e o processo adiabático.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos Kelvin.
T1 = 27°C + 273 = 300 , K

Passo 3

Sabemos que a compressão é adiabática e ocorre a pressão constante de 10 atm. Entretanto, isso pode ser um pouco confuso porque geralmente em um processo adiabático, a pressão varia. Mas aqui, vamos considerar que a pressão é mantida constante até atingir o novo estado de equilíbrio.

Passo 4

Para um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( CV = 32R ) é:
CP = 52R
E a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) é:
Onde é a constante dos gases, aproximadamente .

Passo 5

Vamos calcular a temperatura final T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1 . Como a compressão é adiabatica, podemos usar a relação para processos adiabáticos:
P1 V1 = n R T1 10 P1 V2 = n R T2
Onde V2 = n R T110 P1 = V1 T110 T1 = V110 .
Mas como temos a pressão constante, vamos precisar ajustar a abordagem. Como a pressão é constante, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar as temperaturas e volumes.
Como T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1 T1 V1^2/3 = T2 ( V110 )^2/3 T2 = T1 times 10^2/3 e 10^2/3 approx 4.6416 , e T2 = 300 , K times 4.6416 approx 1392.5 , K , podemos relacionar e :
Então:
Agora, usando a relação adiabática:
Calculando :
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho w = P2 V2 - P1 V1gamma - 1 realizado na compressão adiabática. Para processos adiabáticos, o trabalho é dado por:
w = 10 P1 times V110 - P1 V123 = P1 V1 - P1 V123 = 0
Mas como já encontramos que w = CV (T1 - T2) e w = 32 R (300 - 1392.5) w = 32 times 8.314 times (-1092.5) w approx -13603 , J , podemos substituir:
Isso não faz sentido físico, então vamos usar outra abordagem. Para processos adiabáticos, o trabalho também pode ser calculado por:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Passo 7

Como o processo é adiabático, o calor q = 0 , J trocado é zero:

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação da entalpia De. Para um gás ideal, :

Passo 9

A variação da energia interna De para um gás ideal monoatômico é:

Passo 10

Agora, passando para a parte b) da questão. O gás comprimido expande adiabaticamente contra uma pressão externa de 1 atm. Vamos encontrar a nova temperatura T2 V2^gamma -1 = T3 V3^gamma -1 .
Como o processo é adiabático reverso, podemos usar a mesma relação:
1392.5 times ( V110 )^2/3 = T3 times V1^2/3 1392.5 times 10^-2/3 = T3 T3 = 1392.54.6416 approx 300 , K
Sabendo que a pressão externa é 1 atm, a expansão traz o gás de volta à pressão inicial . Portanto, .
Substituindo:

Passo 11

Por fim, na parte c), vamos verificar se a transformação foi cíclica. Um processo é cíclico se o sistema retorna ao estado inicial após uma série de transformações.
Neste caso, começamos com e , comprimimos o gás para e , e depois expandimos de volta para e . Como retornamos ao estado inicial, a transformação é cíclica.

Resposta

a)
b)
c)
  • Sim, a transformação foi cíclica porque o gás retornou ao estado inicial após a compressão e expansão.

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