a) Um mol de gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente em um único estágio, aplicando-se uma pressão constante de 10 atm, até atingir um estado de equilíbrio. Considerando
e
, calcule
, w, q,
e
.
b) Se o gás, agora comprimido, for deixado expandir contra uma pressão externa de 1 atm , ainda adiabaticamente, quais serão os novos valores de Tc) A transformação foi cíclica? Justifique.
b) Se o gás, agora comprimido, for deixado expandir contra uma pressão externa de 1 atm , ainda adiabaticamente, quais serão os novos valores de Tc) A transformação foi cíclica? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de gás ideal monoatômico que é comprimido adiabaticamente. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante a compressão. A pressão durante a compressão é constante em 10 atm, e queremos encontrar várias propriedades do gás nesse novo estado. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e o processo adiabático.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos Kelvin.
Passo 3
Sabemos que a compressão é adiabática e ocorre a pressão constante de 10 atm. Entretanto, isso pode ser um pouco confuso porque geralmente em um processo adiabático, a pressão varia. Mas aqui, vamos considerar que a pressão é mantida constante até atingir o novo estado de equilíbrio.
Passo 4
Para um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante (
) é:
E a capacidade calorífica molar a pressão constante (
) é:
Onde
é a constante dos gases, aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular a temperatura final
. Como a compressão é adiabatica, podemos usar a relação para processos adiabáticos:
Onde
.
Mas como temos a pressão constante, vamos precisar ajustar a abordagem. Como a pressão é constante, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar as temperaturas e volumes.
Como
e
, e
, podemos relacionar
e
:
Então:
Agora, usando a relação adiabática:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho
realizado na compressão adiabática. Para processos adiabáticos, o trabalho é dado por:
Mas como já encontramos que
e
, podemos substituir:
Isso não faz sentido físico, então vamos usar outra abordagem. Para processos adiabáticos, o trabalho também pode ser calculado por:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.
Passo 7
Como o processo é adiabático, o calor
trocado é zero:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação da entalpia
. Para um gás ideal,
:
Passo 9
A variação da energia interna
para um gás ideal monoatômico é:
Passo 10
Agora, passando para a parte b) da questão. O gás comprimido expande adiabaticamente contra uma pressão externa de 1 atm. Vamos encontrar a nova temperatura
.
Como o processo é adiabático reverso, podemos usar a mesma relação:
Sabendo que a pressão externa é 1 atm, a expansão traz o gás de volta à pressão inicial
. Portanto,
.
Substituindo:
Passo 11
Por fim, na parte c), vamos verificar se a transformação foi cíclica. Um processo é cíclico se o sistema retorna ao estado inicial após uma série de transformações.
Neste caso, começamos com
e
, comprimimos o gás para
e
, e depois expandimos de volta para
e
. Como retornamos ao estado inicial, a transformação é cíclica.
Resposta
a)
b)
c)
- Sim, a transformação foi cíclica porque o gás retornou ao estado inicial após a compressão e expansão.
Exercícios relacionados
Calcule
e
para a transformação reversível definida por
de um mol de G.I. monoatômico, que passa de um estado inicial de 2 atm e
a um estado final onde
15 atm . Determine o valor da capacidade calorífica média:
a) Calcule os valores de q, w e funções termodinâmicas para a expansão irreversível, adiabática e contra o vácuo de 1 mol de gás ideal monoatômico.
b) Supondo , e
, calcule
e
.
b) Supondo
Um mol de xenônio (considerado como G.I.), inicialmente sob 2 atm e 273 K é levado a 4 atm através de um processo
. Calcule:
e
. Calcule também capacidade calorífica média:
.
a) Conhecendo as leis que definem os coeficientes de dilatação térmica e de compressibilidade isotérmica (
e
) mostre que o trabalho de expansão é calculado por:
.
b) Demonstre que para o gás ideal, esta expressão se reduz a :
b) Demonstre que para o gás ideal, esta expressão se reduz a :