a) Um mol de gás ideal monoatômico é comprimido adiabaticamente em um único estágio, aplicando-se uma pressão constante de 10 atm, até atingir um estado de equilíbrio. Considerando e , calcule , w, q, e .
b) Se o gás, agora comprimido, for deixado expandir contra uma pressão externa de 1 atm , ainda adiabaticamente, quais serão os novos valores de Tc) A transformação foi cíclica? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de gás ideal monoatômico que é comprimido adiabaticamente. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante a compressão. A pressão durante a compressão é constante em 10 atm, e queremos encontrar várias propriedades do gás nesse novo estado. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e o processo adiabático.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos Kelvin.

Passo 3

Sabemos que a compressão é adiabática e ocorre a pressão constante de 10 atm. Entretanto, isso pode ser um pouco confuso porque geralmente em um processo adiabático, a pressão varia. Mas aqui, vamos considerar que a pressão é mantida constante até atingir o novo estado de equilíbrio.

Passo 4

Para um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( ) é:
E a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) é:
Onde é a constante dos gases, aproximadamente .

Passo 5

Vamos calcular a temperatura final . Como a compressão é adiabatica, podemos usar a relação para processos adiabáticos:
Onde .
Mas como temos a pressão constante, vamos precisar ajustar a abordagem. Como a pressão é constante, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar as temperaturas e volumes.
Como e , e , podemos relacionar e :
Então:
Agora, usando a relação adiabática:
Calculando :
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na compressão adiabática. Para processos adiabáticos, o trabalho é dado por:
Mas como já encontramos que e , podemos substituir:
Isso não faz sentido físico, então vamos usar outra abordagem. Para processos adiabáticos, o trabalho também pode ser calculado por:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Passo 7

Como o processo é adiabático, o calor trocado é zero:

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação da entalpia . Para um gás ideal, :

Passo 9

A variação da energia interna para um gás ideal monoatômico é:

Passo 10

Agora, passando para a parte b) da questão. O gás comprimido expande adiabaticamente contra uma pressão externa de 1 atm. Vamos encontrar a nova temperatura .
Como o processo é adiabático reverso, podemos usar a mesma relação:
Sabendo que a pressão externa é 1 atm, a expansão traz o gás de volta à pressão inicial . Portanto, .
Substituindo:

Passo 11

Por fim, na parte c), vamos verificar se a transformação foi cíclica. Um processo é cíclico se o sistema retorna ao estado inicial após uma série de transformações.
Neste caso, começamos com e , comprimimos o gás para e , e depois expandimos de volta para e . Como retornamos ao estado inicial, a transformação é cíclica.

Resposta

a)
b)
c)
  • Sim, a transformação foi cíclica porque o gás retornou ao estado inicial após a compressão e expansão.

Exercícios relacionados

Calcule e para a transformação reversível definida por de um mol de G.I. monoatômico, que passa de um estado inicial de 2 atm e a um estado final onde 15 atm . Determine o valor da capacidade calorífica média:
a) Calcule os valores de q, w e funções termodinâmicas para a expansão irreversível, adiabática e contra o vácuo de 1 mol de gás ideal monoatômico.
b) Supondo , e , calcule e .
Um mol de xenônio (considerado como G.I.), inicialmente sob 2 atm e 273 K é levado a 4 atm através de um processo . Calcule: e . Calcule também capacidade calorífica média: .
a) Conhecendo as leis que definem os coeficientes de dilatação térmica e de compressibilidade isotérmica ( e ) mostre que o trabalho de expansão é calculado por:
.
b) Demonstre que para o gás ideal, esta expressão se reduz a :