Calcule a derivada da função.
© F(x)=(x-6x+7)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas e vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa para aplicar a Regra da Cadeia. A função externa é e a função interna é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna u' = (x+7)(1) - (x-6)(1)(x+7)^2 = x + 7 - x + 6(x+7)^2 = 13(x+7)^2 em relação a . Para isso, usamos a Regra do Quociente:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
F'(x) = 3u^2 cdot u' = 3(x-6x+7)^2 cdot 13(x+7)^2

Passo 6

Simplificando a expressão:
F'(x) = 3 cdot 13 cdot (x-6)^2(x+7)^4 = 39(x-6)^2(x+7)^4

Resposta

A derivada da função é:
F'(x) = 39(x-6)^2(x+7)^4

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