Calcule a derivada da função.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para isso, precisamos identificar as funções dentro da função composta e aplicar as regras de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das composições:
Aqui, temos uma função externa
e funções internas
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aplicando isso à nossa função:
Aqui, derivamos a parte externa
, que resulta em
, e depois multiplicamos pela derivada da parte interna
, que é
.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão encontrada:
Simplificamos o denominador elevando a expressão ao expoente
de volta à forma de raiz quadrada.
Passo 5
Para deixar mais claro, podemos reescrever
como
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada da função.
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Calcule a derivada da função.
(e)
(e)
Derive.
(e)
(e)
Use aproximação linear para estimar o número dado.
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