Calcule a derivada da função.
(f) h(x)=raizx+raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para isso, precisamos identificar as funções dentro da função composta e aplicar as regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das composições:
h(x) = raizx + raizx = ( x + raizx )^12
Aqui, temos uma função externa e funções internas e .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta h'(x) = 12 ( x + raizx )^-12 cdot ( 1 + 12 x^-12 ) é .
Aplicando isso à nossa função:
Aqui, derivamos a parte externa , que resulta em , e depois multiplicamos pela derivada da parte interna , que é .

Passo 4

Vamos simplificar a expressão encontrada:
h'(x) = 1 + 12 x^-122 raizx + raizx
Simplificamos o denominador elevando a expressão ao expoente de volta à forma de raiz quadrada.

Passo 5

Para deixar mais claro, podemos reescrever h'(x) = 1 + 12 raizx2 raizx + raizx como :

Resposta

A derivada da função é:
h'(x) = 1 + 12 raizx2 raizx + raizx

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