Calcule a derivada da função.
(e) g(x)=sec (tg x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia, já que temos uma função composta. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções secante e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. A regra diz que a derivada da função composta é .

Passo 3

Nossa função é . Aqui, podemos identificar duas funções:
  • A função externa
  • A função interna

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa f'(u) = sec(u) tan(u) . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada da função interna u'(x) = sec^2 x . A derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
g'(x) = f'(u(x)) cdot u'(x)
Substituindo:
g'(x) = sec(tan x) tan(tan x) cdot sec^2 x

Resposta

A derivada da função é:
g'(x) = sec(tan x) cdot tan(tan x) cdot sec^2 x

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