Calcule a derivada da função.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia, já que temos uma função composta. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções secante e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. A regra diz que a derivada da função composta
é
.
Passo 3
Nossa função é
. Aqui, podemos identificar duas funções:
- A função externa
- A função interna
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é:
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(d)
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(f)
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