Calcule a derivada da função.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse problema envolve a derivação de funções compostas, então vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas, como o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que temos uma função composta aqui. Temos o seno ao quadrado de outra função, que é
. Para derivar
, onde
, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Usando a regra da potência, a derivada de
é:
Isso também pode ser escrito como
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada do cosseno é o seno negativo multiplicado pela derivada do argumento:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule os limites.
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Suponha que
é uma função com a propriedade
para todo
. Mostre que:
(b) .
(b)
Calcule a derivada da função.
(e)
(e)
Calcule a derivada da função.
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