Derive.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos derivar essa função, ou seja, encontrar
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Basicamente, se temos uma função
, onde
é uma função de
, a derivada é:
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
:
Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Resposta
Substituindo
de volta na expressão da derivada, temos:
Em termos mais simples:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função.
(f)
(f)
Calcule a derivada da função.
©
©
Use aproximação linear para estimar o número dado.
©
©
Prove que:
(b) , para
.
(b)