Derive.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e queremos derivar essa função, ou seja, encontrar . Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Basicamente, se temos uma função , onde é uma função de , a derivada é:

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a :
Sabemos que a derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Em termos mais simples:

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Calcule a derivada da função.
(f)
Calcule a derivada da função.
©
Use aproximação linear para estimar o número dado.
©
Prove que:
(b) , para .