Calcule os limites.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente usando a Regra de L’Hospital quando encontramos formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra e calcular derivadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o limite está numa forma indeterminada. Substituindo
no numerador e no denominador:
Então, temos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos usar a Regra de L’Hospital para resolver o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então esse limite pode ser encontrado calculando
, onde
e
são as derivadas do numerador e do denominador, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão obtida:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Suponha que
é uma função com a propriedade
para todo
. Mostre que:
(b) .
(b)
Use aproximação linear para estimar o número dado.
(e)
(e)
Calcule a derivada da função.
(d)
(d)
Calcule a derivada da função.
(e)
(e)