Calcule os limites.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente usando a Regra de L’Hospital quando encontramos formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra e calcular derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o limite está numa forma indeterminada. Substituindo no numerador e no denominador:
Então, temos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos usar a Regra de L’Hospital para resolver o limite.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se resulta em ou , então esse limite pode ser encontrado calculando , onde e são as derivadas do numerador e do denominador, respectivamente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão obtida:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Suponha que é uma função com a propriedade para todo . Mostre que:
(b) .
Use aproximação linear para estimar o número dado.
(e)
Calcule a derivada da função.
(d)
Calcule a derivada da função.
(e)