Use aproximação linear para estimar o número dado.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para usar aproximação linear para estimar o valor de . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente usa a reta tangente de uma função para fazer uma estimativa próxima. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula da aproximação linear e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos trabalhar: . Queremos estimar , então vamos escolher um ponto a próximo de 0,01 onde é fácil calcular . O ponto mais simples é , porque sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada de é ela mesma, ou seja:
No ponto , temos:

Passo 4

Vamos usar a fórmula da aproximação linear:
Aqui, e . Então substituímos na fórmula:

Passo 5

Agora é só calcular:

Resposta

Usando a aproximação linear, é aproximadamente 1,01.

Exercícios relacionados

Derive.
(e)
Calcule a derivada da função.
(f)
Prove que:
(b) , para .
(Funções Periódicas) Uma função é periódica de período se para todo . Mostre que:
© A função é periódica se e só se é racional.