Use aproximação linear para estimar o número dado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usar aproximação linear para estimar o valor de
. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente usa a reta tangente de uma função para fazer uma estimativa próxima. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula da aproximação linear e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que vamos trabalhar:
. Queremos estimar
, então vamos escolher um ponto a próximo de 0,01 onde é fácil calcular
. O ponto mais simples é
, porque sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é ela mesma, ou seja:
No ponto
, temos:
Passo 4
Vamos usar a fórmula da aproximação linear:
Aqui,
e
. Então substituímos na fórmula:
Passo 5
Agora é só calcular:
Resposta
Usando a aproximação linear,
é aproximadamente 1,01.
Exercícios relacionados
Derive.
(e)
(e)
Calcule a derivada da função.
(f)
(f)
Prove que:
(b) , para
.
(b)
(Funções Periódicas) Uma função
é periódica de período
se
para todo
. Mostre que:
© A função é periódica se e só se
é racional.
© A função