Use aproximação linear para estimar o número dado.
© e^0,01

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para usar aproximação linear para estimar o valor de . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente usa a reta tangente de uma função para fazer uma estimativa próxima. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula da aproximação linear e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos trabalhar: . Queremos estimar , então vamos escolher um ponto a próximo de 0,01 onde é fácil calcular . O ponto mais simples é , porque sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função f'(x) = e^x . A derivada de f'(0) = e^0 = 1 é ela mesma, ou seja:
No ponto , temos:

Passo 4

Vamos usar a fórmula da aproximação linear:
f(a + De
Aqui, e^0,01 approx e^0 + e^0 cdot 0,01 e . Então substituímos na fórmula:

Passo 5

Agora é só calcular:
e^0,01 approx 1 + 1 cdot 0,01 = 1 + 0,01 = 1,01

Resposta

Usando a aproximação linear, é aproximadamente 1,01.

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