Calcule a derivada das funções a seguir:
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de derivadas de funções compostas em cálculo. Para resolver, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Aqui, temos uma função composta onde:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante. Aqui,
. Então:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das funções a seguir:
(d) ;
(d)
Calcule a derivada das funções a seguir:
(b) ;
(b)
Calcule a derivada das funções a seguir:
(g) ;
(g)
Calcule
erro absoluto e o erro relativo na aprovação de
por
.