Calcule a derivada das funções a seguir:
(g) y=(arccotg x)^2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . Essa é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos lembrar qual é a derivada de . A derivada de é:

Passo 6

Substituindo a derivada de na nossa expressão:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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