Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções a seguir:
a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando derivação implícita. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais onde a base e o expoente são variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos e algumas regras de derivação básica.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a derivação. Assim:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso, temos:

Passo 4

Vamos derivar ambos os lados em relação a . Lembre-se que é uma função de , então usaremos a regra da cadeia do lado esquerdo:

Passo 5

Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
No lado direito, aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 7

Queremos isolar . Multiplicamos ambos os lados por :

Passo 8

Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .
Calcule a derivada das funções a seguir:
(g) ;
Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .
Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .