Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções
a seguir:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando derivação implícita. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais onde a base e o expoente são variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos e algumas regras de derivação básica.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a derivação. Assim:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso, temos:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia do lado esquerdo:
Passo 5
Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
No lado direito, aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 7
Queremos isolar
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 8
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
erro absoluto e o erro relativo na aprovação de
por
.
Calcule a derivada das funções a seguir:
(g) ;
(g)
Calcule
erro absoluto e o erro relativo na aprovação de
por
.
Calcule
erro absoluto e o erro relativo na aprovação de
por
.