Calcule a derivada das funções a seguir:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções exponenciais, e para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada para funções exponenciais com base constante e expoente variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante, a derivada dela é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural da base
, e
é a derivada do expoente
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função, identificamos que:
Então, precisamos encontrar a derivada de
, que é
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função é: