Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) u=5^4 x^5+3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções exponenciais, e para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada para funções exponenciais com base constante e expoente variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma ddx a^f(x) = a^f(x) cdot ln(a) cdot f'(x) , onde é uma constante, a derivada dela é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural da base , e é a derivada do expoente .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, identificamos que:
a = 5 e f(x) = 4x^5 + 3x
Então, precisamos encontrar a derivada de , que é .

Passo 4

Vamos derivar f(x) = 4x^5 + 3x :
f'(x) = 20x^4 + 3
A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos tudo na fórmula da derivada da função exponencial:
dudx = 5^4x^5 + 3x cdot ln(5) cdot (20x^4 + 3)

Resposta

A derivada da função é:
dudx = 5^4x^5 + 3x cdot ln(5) cdot (20x^4 + 3)

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