Use o formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número em binário de 64 bits para seu equivalente decimal usando o formato de ponto flutuante de 64 bits, também conhecido como double-precision no padrão IEEE 754. Isso significa que vamos precisar entender como esse formato organiza os bits para representar números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir os 64 bits conforme o padrão IEEE 754:
  • 1 bit para o sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
  • 11 bits para o expoente.
  • 52 bits para a mantissa (ou fração).
Vamos olhar o número dado:
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000

Passo 3

Vamos identificar cada parte:
  • Sinal (1 bit): O primeiro bit é 0, então o número é positivo.
  • Expoente (11 bits): Os próximos 11 bits são 01111111111.
  • Mantissa (52 bits): Os últimos 52 bits são 0101001100000000000000000000000000000000000000000000.

Passo 4

Agora, vamos interpretar o expoente. No IEEE 754, o expoente é armazenado com um viés de 1023. Primeiro, convertemos os bits do expoente para decimal:
01111111111 em binário é igual a 1023 em decimal.
Para obter o expoente real, subtraímos o viés:
E = 1023 - 1023 = 0

Passo 5

Em seguida, vamos para a mantissa. No formato IEEE 754, a mantissa tem um 1 implícito no início. Então, a mantissa real é:
1 + mantissa binária á
A mantissa binária é 0101001100000000000000000000000000000000000000000000.
Vamos converter isso para decimal. Cada bit após o ponto binário representa frações de potências de 2:
1 + 02 + 14 + 08 + 116 + 032 + 064 + 1128 + 1256 + zeros
Calculando isso:
1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 1.32421875

Passo 6

Agora, juntamos tudo na fórmula do IEEE 754:
(-1)^sinal times 2^E times mantissa
Substituindo os valores:
(-1)^0 times 2^0 times 1.32421875 = 1 times 1 times 1.32421875 = 1.32421875

Resposta

O número binário 0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000 em formato de ponto flutuante de 64 bits é igual a 1,32421875 em decimal.

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