Use
formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número em binário de 64 bits para seu equivalente decimal usando o formato de ponto flutuante de 64 bits, também conhecido como double-precision no padrão IEEE 754. Isso significa que vamos precisar entender como esse formato organiza os bits para representar números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir os 64 bits conforme o padrão IEEE 754:
- 1 bit para o sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
- 11 bits para o expoente.
- 52 bits para a mantissa (ou fração).
Vamos olhar o número dado:
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000
Passo 3
Vamos identificar cada parte:
-
Sinal (1 bit): O primeiro bit é
0
, então o número é positivo. -
Expoente (11 bits): Os próximos 11 bits são
01111111111
. -
Mantissa (52 bits): Os últimos 52 bits são
0101001100000000000000000000000000000000000000000000
.
Passo 4
Agora, vamos interpretar o expoente. No IEEE 754, o expoente é armazenado com um viés de 1023. Primeiro, convertemos os bits do expoente para decimal:
01111111111
em binário é igual a 1023 em decimal.Para obter o expoente real, subtraímos o viés:
Passo 5
Em seguida, vamos para a mantissa. No formato IEEE 754, a mantissa tem um 1 implícito no início. Então, a mantissa real é:
A mantissa binária é
0101001100000000000000000000000000000000000000000000
.Vamos converter isso para decimal. Cada bit após o ponto binário representa frações de potências de 2:
Calculando isso:
Passo 6
Agora, juntamos tudo na fórmula do IEEE 754:
Substituindo os valores:
Resposta
O número binário
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000
em formato de ponto flutuante de 64 bits é igual a 1,32421875 em decimal.Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções a seguir:
(a) ;
(a)
Use
formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
Calcule a derivada das funções a seguir:
© ;
©
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) ;
(e)