Use formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número em binário de 64 bits para seu equivalente decimal usando o formato de ponto flutuante de 64 bits, também conhecido como double-precision no padrão IEEE 754. Isso significa que vamos precisar entender como esse formato organiza os bits para representar números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir os 64 bits conforme o padrão IEEE 754:
  • 1 bit para o sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
  • 11 bits para o expoente.
  • 52 bits para a mantissa (ou fração).
Vamos olhar o número dado:
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000

Passo 3

Vamos identificar cada parte:
  • Sinal (1 bit): O primeiro bit é 0, então o número é positivo.
  • Expoente (11 bits): Os próximos 11 bits são 01111111111.
  • Mantissa (52 bits): Os últimos 52 bits são 0101001100000000000000000000000000000000000000000000.

Passo 4

Agora, vamos interpretar o expoente. No IEEE 754, o expoente é armazenado com um viés de 1023. Primeiro, convertemos os bits do expoente para decimal:
01111111111 em binário é igual a 1023 em decimal.
Para obter o expoente real, subtraímos o viés:

Passo 5

Em seguida, vamos para a mantissa. No formato IEEE 754, a mantissa tem um 1 implícito no início. Então, a mantissa real é:
á
A mantissa binária é 0101001100000000000000000000000000000000000000000000.
Vamos converter isso para decimal. Cada bit após o ponto binário representa frações de potências de 2:
Calculando isso:

Passo 6

Agora, juntamos tudo na fórmula do IEEE 754:
Substituindo os valores:

Resposta

O número binário 0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000000 em formato de ponto flutuante de 64 bits é igual a 1,32421875 em decimal.

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Calcule a derivada das funções a seguir:
(a) ;
Use formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
Calcule a derivada das funções a seguir:
© ;
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e)