Calcule a derivada das funções a seguir:
(a) y=3 x^3-4 x+5;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a . Para isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar termo por termo da função. A função é composta por três termos: , e .

Passo 3

Vamos começar com o termo ddx(3x^3) = 3 cdot 3x^2 = 9x^2 . Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo ddx(-4x) = -4 cdot 1 = -4 . A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 5

Por fim, o termo constante ddx(5) = 0 tem derivada zero, porque constantes não mudam com :

Resposta

Somando todas as derivadas, a derivada da função é:
y' = 9x^2 - 4

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