Use o formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer transformar um número binário de 64 bits no formato real longo (também conhecido como ponto flutuante) para o seu equivalente em decimal. Isso envolve entender como os números são representados nesse formato e aplicar algumas fórmulas matemáticas. Vamos precisar dividir o número em partes específicas e usar conceitos de IEEE 754 para ponto flutuante de dupla precisão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o número binário que você nos deu:
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
No formato de 64 bits, esse número é dividido em três partes:
  1. Bit de sinal (1 bit): Indica se o número é positivo ou negativo.
  2. Expoente (11 bits): Representa a potência de 2.
  3. Mantissa ou fração (52 bits): Contém a parte fracionária do número.

Passo 3

Vamos identificar cada parte:
  • Sinal: O primeiro bit é 1, o que significa que o número é negativo.
  • Expoente: Os próximos 11 bits são 10000001010.
  • Mantissa: Os últimos 52 bits são 1001001100000000000000000000000000000000000000000000.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do expoente. No IEEE 754 de dupla precisão, o expoente tem um bias de 1023. Primeiro, convertemos o expoente binário para decimal:
10000001010 em binário é igual a 1034 em decimal.
Agora, subtraímos o bias:
Expoente real = 1034 - 1023 = 11

Passo 5

Em seguida, vamos trabalhar com a mantissa. No formato IEEE 754, a mantissa tem uma “1” implícita no começo. Então, a mantissa real é:
1(mantissa binária) á
Nossa mantissa binária é 1001001100000000000000000000000000000000000000000000.
Isso significa que:
Mantissa = 1 + 1 times 2^-1 + 0 times 2^-2 + 0 times 2^-3 + 1 times 2^-4 + 0 times 2^-5 + dots
Calculando apenas os termos com 1 para simplificar:
Mantissa = 1 + 12 + 116 + 1128 = 1.5625

Passo 6

Agora, juntamos tudo para encontrar o valor decimal usando a fórmula do IEEE 754:
Valor = (-1)^Sinal times Mantissa times 2^Expoente real
Substituindo os valores que encontramos:
Valor = (-1)^1 times 1.5625 times 2^11

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. -1 times 1.5625 times 2048 = -3200
  2. Multiplicando tudo:

Resposta

O número binário fornecido em ponto flutuante de 64 bits equivale a -3200 em decimal.

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