Em que pontos da curva
a tangente é paralela à reta
?
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar os pontos na curva
onde a tangente é paralela à reta
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando derivadas para encontrar a inclinação das tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a inclinação da reta dada
. Para isso, vamos colocar a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Então, a inclinação
da reta é 2.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da tangente à curva
em qualquer ponto
. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função em relação a
.
Vamos calcular a derivada
:
Passo 4
Como queremos que a tangente seja paralela à reta
, as inclinações devem ser iguais. Portanto, igualamos a derivada à inclinação da reta:
Passo 5
Resolvemos a equação para encontrar os valores de
:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática:
onde
,
e
.
Portanto, temos duas soluções:
Passo 6
Com os valores de
, encontramos os correspondentes valores de
substituindo na equação original da curva:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos na curva onde a tangente é paralela à reta
são
e
.
Exercícios relacionados
Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções
a seguir:
b)
b)
Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos,
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
Use
formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
1100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
Calcule a derivada das funções a seguir:
(a) ;
(a)