Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Isso significa que vamos aplicar o conceito de limite para encontrar a taxa de variação da função nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada:
Aqui, representa a derivada de no ponto , e é um pequeno incremento em .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na definição. Nossa função é e . Então,
Vamos expandir isso:

Passo 4

Substituindo de volta na definição da derivada:
Simplificando a fração dividindo cada termo por :

Passo 5

Agora, aplicamos o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

A condutividade térmica do o cobre, , pode ser aproximada pela seguinte expressão:
com a temperatura e e constantes. Além disso, temos os seguintes valores da condutividade térmica obtidos via experimento:
5 10 20 30 40
19,5 24,3 10,8 4,45 2,17
Use o método dos quadrados mínimos para ajustar a função aos dados da tabela, ou seja, encontre os valores de e .
Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto
Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto
Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto