Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso significa que vamos aplicar o conceito de limite para encontrar a taxa de variação da função nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada:
Aqui,
representa a derivada de
no ponto
, e
é um pequeno incremento em
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na definição. Nossa função é
e
. Então,
Vamos expandir isso:
Passo 4
Substituindo de volta na definição da derivada:
Simplificando a fração dividindo cada termo por
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
A condutividade térmica do o cobre,
, pode ser aproximada pela seguinte expressão:
com
a temperatura
e
e
constantes. Além disso, temos os seguintes valores da condutividade térmica obtidos via experimento:
|
5 | 10 | 20 | 30 | 40 |
---|---|---|---|---|---|
|
19,5 | 24,3 | 10,8 | 4,45 | 2,17 |
Use o método dos quadrados mínimos para ajustar a função
aos dados da tabela, ou seja, encontre os valores de
e
.
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto