Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso significa que vamos aplicar o conceito de limite para encontrar a taxa de variação da função nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada:
Aqui,
representa a derivada de
no ponto
, e
é um pequeno incremento em
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na definição. Nossa função é
e
. Então,
Vamos expandir isso:
Passo 4
Substituindo de volta na definição da derivada:
Simplificando a fração dividindo cada termo por
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.