Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto específico. Para isso, vamos usar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na fórmula. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
. Vamos começar com
:
Expandindo esse cálculo:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Agora, aplicamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é 8.