Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto específico. Para isso, vamos usar a fórmula:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na fórmula. Isso fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e . Vamos começar com :
Expandindo esse cálculo:
Agora, calculamos :

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificando a fração:
Então, a expressão da derivada fica:

Passo 6

Agora, aplicamos o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

A derivada da função no ponto é 8.

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A condutividade térmica do o cobre, , pode ser aproximada pela seguinte expressão:
com a temperatura e e constantes. Além disso, temos os seguintes valores da condutividade térmica obtidos via experimento:
5 10 20 30 40
19,5 24,3 10,8 4,45 2,17
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