Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto específico. Para isso, vamos usar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na fórmula. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
. Vamos começar com
:
Expandindo esse cálculo:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Agora, aplicamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é 8.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
A condutividade térmica do o cobre,
, pode ser aproximada pela seguinte expressão:
com
a temperatura
e
e
constantes. Além disso, temos os seguintes valores da condutividade térmica obtidos via experimento:
|
5 | 10 | 20 | 30 | 40 |
---|---|---|---|---|---|
|
19,5 | 24,3 | 10,8 | 4,45 | 2,17 |
Use o método dos quadrados mínimos para ajustar a função
aos dados da tabela, ou seja, encontre os valores de
e
.
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Teste o Método de Gauss-Seidel para o sistema: