Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar o conceito de limite aplicado à diferença de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada:
Aqui,
representa uma pequena variação em
. Nosso objetivo é calcular esse limite para encontrar a derivada no ponto
.
Passo 3
Vamos substituir
na definição:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Substituindo
e
na definição da derivada:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Agora, aplicando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a 4.
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.
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Teste o Método de Gauss-Seidel para o sistema:
Calcule as derivadas: