Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar o conceito de limite aplicado à diferença de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada:
Aqui, representa uma pequena variação em . Nosso objetivo é calcular esse limite para encontrar a derivada no ponto .

Passo 3

Vamos substituir na definição:
Agora, precisamos calcular e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Substituindo e na definição da derivada:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

Agora, aplicando o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é igual a 4.

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Teste o Método de Gauss-Seidel para o sistema:
Calcule as derivadas: