Teste o Método de Gauss-Seidel para o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos resolver um sistema de equações usando o Método de Gauss-Seidel. O sistema que temos é:
O Método de Gauss-Seidel é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Para isso, precisamos rearranjar cada equação para isolar uma das variáveis em termos das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar cada equação para isolar , e respectivamente.
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Da terceira equação:

Passo 3

Agora, escolhemos valores iniciais para , e . Vamos começar com:

Passo 4

Vamos fazer a primeira iteração (k = 1) usando as equações rearranjadas.
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Vamos fazer a segunda iteração (k = 2) usando os valores atualizados.
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Passo 6

Vamos fazer mais uma iteração (k = 3) para melhorar a precisão.
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Resposta

Após três iterações, os valores aproximados são:

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Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto
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, no ponto
Calcule as derivadas:
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