Calcule as derivadas:
g(y)=5 y^3+12 y^5-3 y^4+2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da potência para derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra que diz como derivar termos do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra da potência nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Derivando o primeiro termo ddy(5 y^3) = 5 cdot 3 y^3-1 = 15 y^2 :

Passo 4

Derivando o segundo termo ddy(12 y^5) = 12 cdot 5 y^5-1 = 60 y^4 :

Passo 5

Derivando o terceiro termo ddy(-3 y^4) = -3 cdot 4 y^4-1 = -12 y^3 :

Passo 6

Derivando o último termo constante ddy(2) = 0 :
Pois a derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da função é:
g'(y) = 15 y^2 + 60 y^4 - 12 y^3

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