Calcule as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular as derivadas da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica de derivação de funções polinomiais e como aplicar constantes multiplicativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 3

A função pode ser escrita como:
Aqui, é uma constante multiplicativa.

Passo 4

Sabemos que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo do polinômio individualmente:
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de é .
  4. A derivada de (uma constante) é .
Então:

Passo 6

Agora, multiplicamos essa derivada pela constante :

Passo 7

Se quisermos calcular a segunda derivada, ou seja, a derivada da derivada, seguimos o mesmo processo:

Passo 8

Derivando cada termo novamente:
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de é .
Então:

Resposta

As derivadas da função são:
e

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