Calcule as derivadas:
h(s)=raiz3(s^3-4 s^2-5 s+1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular as derivadas da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica de derivação de funções polinomiais e como aplicar constantes multiplicativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 3

A função h(s) = raiz3 cdot (s^3 - 4s^2 - 5s + 1) pode ser escrita como:
Aqui, é uma constante multiplicativa.

Passo 4

Sabemos que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
h'(s) = raiz3 cdot dds(s^3 - 4s^2 - 5s + 1)

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo do polinômio individualmente:
  1. A derivada de dds(s^3 - 4s^2 - 5s + 1) = 3s^2 - 8s - 5 é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de é .
  4. A derivada de (uma constante) é .
Então:

Passo 6

Agora, multiplicamos essa derivada pela constante h'(s) = raiz3 cdot (3s^2 - 8s - 5) :

Passo 7

Se quisermos calcular a segunda derivada, ou seja, a derivada da derivada, seguimos o mesmo processo:
h''(s) = dds ( raiz3 cdot (3s^2 - 8s - 5) ) = raiz3 cdot dds(3s^2 - 8s - 5)

Passo 8

Derivando cada termo novamente:
  1. A derivada de dds(3s^2 - 8s - 5) = 6s - 8 é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de é .
Então:

Resposta

As derivadas da função são:
h'(s) = raiz3 cdot (3s^2 - 8s - 5)
e
h''(s) = raiz3 cdot (6s - 8)

Exercícios relacionados