Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular as derivadas da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica de derivação de funções polinomiais e como aplicar constantes multiplicativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
A função
pode ser escrita como:
Aqui,
é uma constante multiplicativa.
Passo 4
Sabemos que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo do polinômio individualmente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então:
Passo 6
Agora, multiplicamos essa derivada pela constante
:
Passo 7
Se quisermos calcular a segunda derivada, ou seja, a derivada da derivada, seguimos o mesmo processo:
Passo 8
Derivando cada termo novamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então:
Resposta
As derivadas da função são:
e
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no intervalo [0,1]. Aproxime a função dada usando polinômios de
e
graus. Qual é a melhor aproximação?
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