Calcule as derivadas parciais
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede e o que precisamos para resolver. Temos a função
e queremos encontrar as derivadas parciais
e
.
Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
e queremos encontrar as derivadas parciais
e
Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Como é um quociente, vamos aplicar a regra do quociente:
Como
onde
e
.
e
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Substituindo esses valores na fórmula da regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aplicamos novamente a regra do quociente:
Aplicamos novamente a regra do quociente:
onde
e
.
e
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: