Calcule as derivadas parciais .

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede e o que precisamos para resolver. Temos a função

e queremos encontrar as derivadas parciais

e
.
Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja,
.
Como é um quociente, vamos aplicar a regra do quociente:
onde

e
.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Substituindo esses valores na fórmula da regra do quociente:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja,
.
Aplicamos novamente a regra do quociente:
onde

e
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.