Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites de funções de duas variáveis. Para determinar se o limite existe, precisamos verificar se o valor do limite é o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Isso significa que, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite depende do lado de onde
está vindo. Se
se aproxima de 0 pela direita (
), o limite é 1. Se se aproxima pela esquerda (
), o limite é -1.
Passo 3
Agora, vamos aproximar
ao longo da reta
. Substituindo
na função, temos:
Dessa forma, ao se aproximar de
pela linha
, o limite também depende do lado de onde
está vindo, sendo
pela direita e
pela esquerda.
Resposta
Como ao se aproximar de
por diferentes caminhos (como pelo eixo
e pela linha
), obtemos valores de limites diferentes (
ou
pelo eixo
e
ou
pela linha
), concluímos que o limite não existe.
Exercícios relacionados
Suponha que
representa a distribuição de temperatura no plano
.
Determine a imagem da função
Determine a imagem da função
Calcule as derivadas parciais
.
Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Eliminação de Gauss e considerando duas casas decimais.
Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Decomposição LU e considerando duas casas decimais.