Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função f, isto é, partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y), onde:
f(x, y)=x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos derivar a função em relação a cada variável, uma de cada vez, mantendo a outra constante.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de f(x, y) = x^2 + y^2 em relação a partial fpartial x = 2x + 0 = 2x , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é (usando a regra do poder, que diz que ).
  • A derivada de em relação a é , porque é tratado como uma constante e a derivada de uma constante é zero.
Então:

Passo 3

Agora vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = 0 + 2y = 2y em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Diferenciando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é (novamente usando a regra do poder).
  • A derivada de em relação a é , pois é constante nessa derivação.
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função partial fpartial x = 2x são:
partial fpartial y = 2y
e

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