Calcule as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função que é uma fração polinomial. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que serve para derivar funções que são frações de duas outras funções. Então, vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada de é igual à derivada de vezes , menos vezes a derivada de , tudo isso dividido pelo quadrado de .

Passo 3

Vamos identificar agora as partes da nossa função de acordo com a regra do quociente:

Passo 4

Agora, precisamos calcular as derivadas de e :
Para :
Para :

Passo 5

Vamos aplicar agora a regra do quociente com as derivadas que calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão do numerador:
Primeiro, multiplicamos as expressões:
Agora, subtraímos:
Então, a derivada simplificada fica:
Podemos fatorar mais um pouco:

Resposta

A derivada da função é:

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Na malha de com .
(Sugestão: implemente a solução no computador)
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