Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função que é uma fração polinomial. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que serve para derivar funções que são frações de duas outras funções. Então, vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada de
é igual à derivada de
vezes
, menos
vezes a derivada de
, tudo isso dividido pelo quadrado de
.
Passo 3
Vamos identificar agora as partes da nossa função de acordo com a regra do quociente:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos aplicar agora a regra do quociente com as derivadas que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão do numerador:
Primeiro, multiplicamos as expressões:
Agora, subtraímos:
Então, a derivada simplificada fica:
Podemos fatorar mais um pouco:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontrar aproximações para a solução do problema de condições de contorno
e
.
Na malha de com
.
(Sugestão: implemente a solução no computador)
Na malha de
(Sugestão: implemente a solução no computador)
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Determine a equação das retas tangente e secante ao gráfico da função
no ponto
e, represente-as graficamente.