Calcule as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada! A gente tem a função . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto, que usamos quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da potência para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e separadamente. Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos resolver cada parte individualmente.
Primeiro, multiplicando por :
Então:
Segundo, multiplicando por :
Então:

Passo 6

Agora, vamos somar as duas partes que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

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Encontrar aproximações para a solução do problema de condições de contorno e .
Na malha de com .
(Sugestão: implemente a solução no computador)
Calcule as derivadas:
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