Calcule a energia cinética do elétron na 3^a órbita do átomo de hidrogênio de Bohr. Qual a sua energia potencial?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a energia cinética do elétron na 3ª órbita do átomo de hidrogênio, segundo o modelo de Bohr. Também queremos saber qual é a energia potencial desse elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o modelo de Bohr e usar algumas fórmulas específicas para calcular essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, no modelo de Bohr, o elétron gira em órbitas circulares ao redor do núcleo. Cada órbita tem uma energia específica associada a ela. A energia total En = -13,6 , eVn^2 de uma órbita é dada por:
onde é o número da órbita (no nosso caso, ).

Passo 3

A energia cinética K = |En|2 do elétron pode ser relacionada com a energia total. No modelo de Bohr, a energia cinética é a metade do valor absoluto da energia total:
Vamos calcular isso para .

Passo 4

Primeiro, calculamos a energia total na 3ª órbita:
E3 = -13,6 , eV3^2 = -13,6 , eV9 approx -1,51 , eV

Passo 5

Agora, encontramos a energia cinética:
K = |-1,51 , eV|2 = 1,51 , eV2 approx 0,755 , eV

Passo 6

Para achar a energia potencial U = 2En , lembramos que no modelo de Bohr, a energia potencial é o dobro da energia total:

Passo 7

Aplicando isso para U = 2 times (-1,51 , eV) = -3,02 , eV :

Resposta

A energia cinética do elétron na 3ª órbita do átomo de hidrogênio é aproximadamente 0,755 eV e a sua energia potencial é -3,02 eV.

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