Um íon tipo hidrogênio se desloca com velocidade de 6,5 times 10^6 m / s e comprimento de onda de De Broglie igual a 6,8 times 10^-3 pm. Qual é esse íon?
O comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro, se deslocando na mesma velocidade, seria diferente? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que um íon tipo hidrogênio está se movendo com uma velocidade de e tem um comprimento de onda de De Broglie igual a . A primeira parte pergunta: Qual é esse íon? A segunda parte quer saber se o comprimento de onda de De Broglie de um átomo neutro movendo-se na mesma velocidade seria diferente, e por quê.
Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do comprimento de onda de De Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula ao seu comprimento de onda. Então, vamos precisar calcular a massa do íon e identificar de qual elemento ele se trata.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de De Broglie:
lambda = hmv
Onde:
  • m = hlambda v é o comprimento de onda de De Broglie,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade da partícula.
Nosso objetivo aqui é encontrar a massa ( ) do íon. Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
lambda = 6,8 times 10^-3 , pm = 6,8 times 10^-15 , m (já que 1 , pm = 10^-12 , m) á
v = 6,5 times 10^6 , m/s
h = 6,626 times 10^-34 , J·s
Substituindo na fórmula:
m = 6,626 times 10^-346,8 times 10^-15 times 6,5 times 10^6
Calculando o denominador primeiro:
6,8 times 10^-15 times 6,5 times 10^6 = 4,42 times 10^-8
Agora, dividindo m = 6,626 times 10^-344,42 times 10^-8 approx 1,5 times 10^-26 , kg pelo resultado:

Passo 4

Agora que temos a massa do íon, vamos identificar de qual elemento se trata. Sabemos que a massa de um próton é aproximadamente Número de prótons = 1,5 times 10^-261,67 times 10^-27 approx 9 . Então, para descobrir quantos prótons estão no núcleo do íon:
úó
Isso significa que o átomo possui 9 prótons, o que corresponde ao elemento Flúor (F). Como é um íon tipo hidrogênio, ele tem apenas um elétron, então é o íon F⁸⁺.

Passo 5

Agora, vamos responder à segunda parte da pergunta: O comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro, se deslocando na mesma velocidade, seria diferente? Explique.
Um átomo neutro de Flúor teria 9 elétrons, mas a massa dos elétrons é muito pequena comparada à do núcleo (prótons e nêutrons). Assim, a massa total do átomo neutro seria praticamente a mesma do íon F⁸⁺.
Como a massa é praticamente a mesma e a velocidade também é a mesma, o comprimento de onda de De Broglie seria aproximadamente igual para o átomo neutro e para o íon F⁸⁺. Portanto, o comprimento de onda não mudaria de forma significativa.

Resposta

O íon em questão é o F⁸⁺ (íon de Flúor com carga +8). Além disso, o comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro de Flúor, movendo-se na mesma velocidade, seria aproximadamente igual ao do íon F⁸⁺, já que a massa adicional dos elétrons é negligível.

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