Um íon tipo hidrogênio se desloca com velocidade de
e comprimento de onda de De Broglie igual a
. Qual é esse íon?
O comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro, se deslocando na mesma velocidade, seria diferente? Explique.
O comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro, se deslocando na mesma velocidade, seria diferente? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que um íon tipo hidrogênio está se movendo com uma velocidade de
e tem um comprimento de onda de De Broglie igual a
. A primeira parte pergunta: Qual é esse íon? A segunda parte quer saber se o comprimento de onda de De Broglie de um átomo neutro movendo-se na mesma velocidade seria diferente, e por quê.
Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do comprimento de onda de De Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de uma partícula ao seu comprimento de onda. Então, vamos precisar calcular a massa do íon e identificar de qual elemento ele se trata.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de De Broglie:
Onde:
-
é o comprimento de onda de De Broglie, -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa da partícula, -
é a velocidade da partícula.
Nosso objetivo aqui é encontrar a massa (
) do íon. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, dividindo
pelo resultado:
Passo 4
Agora que temos a massa do íon, vamos identificar de qual elemento se trata. Sabemos que a massa de um próton é aproximadamente
. Então, para descobrir quantos prótons estão no núcleo do íon:
Isso significa que o átomo possui 9 prótons, o que corresponde ao elemento Flúor (F). Como é um íon tipo hidrogênio, ele tem apenas um elétron, então é o íon F⁸⁺.
Passo 5
Agora, vamos responder à segunda parte da pergunta: O comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro, se deslocando na mesma velocidade, seria diferente? Explique.
Um átomo neutro de Flúor teria 9 elétrons, mas a massa dos elétrons é muito pequena comparada à do núcleo (prótons e nêutrons). Assim, a massa total do átomo neutro seria praticamente a mesma do íon F⁸⁺.
Como a massa
é praticamente a mesma e a velocidade
também é a mesma, o comprimento de onda de De Broglie
seria aproximadamente igual para o átomo neutro e para o íon F⁸⁺. Portanto, o comprimento de onda não mudaria de forma significativa.
Resposta
O íon em questão é o F⁸⁺ (íon de Flúor com carga +8). Além disso, o comprimento de onda de De Broglie do átomo neutro de Flúor, movendo-se na mesma velocidade, seria aproximadamente igual ao do íon F⁸⁺, já que a massa adicional dos elétrons é negligível.
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