Determine todos os elementos de simetria, representando as respectivas operações, e os grupos de ponto das seguintes moléculas.
b) PF5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente identificar todos os elementos de simetria e determinar o grupo de ponto da molécula de PF5. Para isso, vamos usar conceitos de simetria molecular, como eixos de rotação, planos de reflexão e centros de inversão. Esses elementos são fundamentais para entender as propriedades geométricas das moléculas.

Passo 2

Primeiro, precisamos conhecer a geometria da molécula de PF5. A PF5 tem uma estrutura trigonal bipiramidal, ou seja, possui dois tipos de posições: três átomos de flúor formando um triângulo no plano equatorial e dois átomos de flúor nos eixos axial superior e inferior.

Passo 3

Agora, vamos identificar os eixos de simetria de rotação. Um eixo de rotação é uma linha ao redor da qual a molécula pode ser girada por um certo ângulo e parecer igual à configuração original.
  • Eixo C3: Passando pelo átomo de fósforo e pelos dois átomos de flúor nos eixos axial, temos um eixo C3. Girando a molécula em 120°, ela se sobrepõe à configuração original. Esse eixo pode ser girado em três posições iguais.
  • Eixos C'2: Existem três eixos de rotação C2 que passam pelo átomo de fósforo e entre pares de átomos de flúor no plano equatorial. Girando 180°, a molécula fica idêntica.

Passo 4

Em seguida, vamos procurar pelos planos de reflexão, que são planos imaginários onde se pode refletir a molécula e ela permanece inalterada.
  • Planos sigmav: Existem três planos de simetria verticais que contêm o eixo C3 e um dos eixos C'2. Cada plano corta a molécula de forma que reflete um par de átomos de flúor equatoriais.
  • Planos sigmah: Além disso, há um plano de simetria horizontal que corta a molécula pelo meio, paralelamente ao plano equatorial, refletindo os átomos de flúor axialmente.

Passo 5

Agora, vamos verificar se existe um centro de inversão, um ponto central da molécula onde qualquer ponto em uma direção tem um correspondente igual e oposto.
  • Centro de inversão ( i): Na PF5, o átomo de fósforo está no centro, e para cada átomo de flúor em uma posição há outro exatamente oposto. Portanto, existe um centro de inversão.

Passo 6

Com todos esses elementos identificados, podemos determinar o grupo de ponto da molécula. O grupo de ponto descreve todas as operações de simetria que a molécula possui.
  • Grupo de ponto: Considerando o eixo C3, os três eixos C'2, os planos sigmav e sigmah, e o centro de inversão, concluímos que a PF5 pertence ao grupo de ponto D3h.

Resposta

A molécula de PF5 possui os seguintes elementos de simetria: um eixo de rotação C3, três eixos de rotação C'2, três planos de simetria verticais sigmav, um plano de simetria horizontal sigmah e um centro de inversão i. Portanto, o grupo de ponto da PF5 é D3h.

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