Calcule a velocidade média quadrática, a velocidade média mais provável de uma molécula de oxigênio a 300K e a 500K. Compare com os valores para o hidrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular duas velocidades importantes de uma molécula de oxigênio (O₂) a 300K e 500K, e depois comparar com as do hidrogênio (H₂). A matéria que vamos usar aqui é a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem. Para resolver, vamos precisar das fórmulas para a velocidade média quadrática (ou raiz quadrada da velocidade média) e a velocidade média mais provável.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média quadrática ( vrms = raiz3RTM ). A fórmula para isso é:
Aqui, é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)), é a temperatura em Kelvin, e é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 3

Vamos encontrar a massa molar do oxigênio (O₂). Cada átomo de oxigênio tem uma massa molar de aproximadamente 16 g/mol, então para O₂:
MO2 = 2 times 16 = 32 g/mol = 0,032 kg/mol

Passo 4

Agora, calculamos vrms = raiz3 times 8,314 times 3000,032 approx raiz7482,60,032 approx raiz233,206,25 approx 483 m/s para O₂ a 300K:

Passo 5

Fazendo o mesmo para O₂ a 500K:
vrms = raiz3 times 8,314 times 5000,032 approx raiz124710,032 approx raiz389,093,75 approx 623 m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade média mais provável ( vmp = raiz2RTM ). A fórmula é:

Passo 7

Calculando vmp = raiz2 times 8,314 times 3000,032 approx raiz4988,40,032 approx raiz155,887,5 approx 394,8 m/s para O₂ a 300K:

Passo 8

E para O₂ a 500K:
vmp = raiz2 times 8,314 times 5000,032 approx raiz83140,032 approx raiz259,812,5 approx 509,7 m/s

Passo 9

Agora, vamos comparar com o hidrogênio (H₂). A massa molar de H₂ é:
MH2 = 2 times 1 = 2 g/mol = 0,002 kg/mol

Passo 10

Calculando vrms = raiz3 times 8,314 times 3000,002 approx raiz7482,60,002 approx raiz3,741,300 approx 1932 m/s para H₂ a 300K:

Passo 11

E para H₂ a 500K:
vrms = raiz3 times 8,314 times 5000,002 approx raiz124710,002 approx raiz6,235,500 approx 2497 m/s

Passo 12

Calculando vmp = raiz2 times 8,314 times 3000,002 approx raiz4988,40,002 approx raiz2,494,200 approx 1580 m/s para H₂ a 300K:

Passo 13

E para H₂ a 500K:
vmp = raiz2 times 8,314 times 5000,002 approx raiz83140,002 approx raiz4,157,000 approx 2039 m/s

Resposta

As velocidades médias quadráticas de uma molécula de oxigênio (O₂) são aproximadamente 483 m/s a 300K e 623 m/s a 500K. As velocidades médias mais prováveis são cerca de 395 m/s a 300K e 510 m/s a 500K. Comparando com o hidrogênio (H₂), as velocidades para H₂ são significativamente maiores: de aproximadamente 1932 m/s a 300K e 2497 m/s a 500K, e de cerca de 1580 m/s a 300K e 2039 m/s a 500K. Isso mostra que moléculas mais leves, como o hidrogênio, têm velocidades maiores do que moléculas mais pesadas, como o oxigênio, nas mesmas condições de temperatura.

Exercícios relacionados

Encontre a relação entre as constantes a e b da equação de Berthelot e as constantes críticas. Dado: a equação de Berthelot é: p=R TVm-b-aT Vm ^2
Compare a velocidade média de uma molécula de oxigênio com a de uma molécula de tetracloreto de carbono a 20^circ C. Compare as suas energias cinéticas médias.
Calcule a energia cinética de um mol de um gás a 300 K e a 500 K . Calcule a energia cinética média de uma molécula a 300 K .
Calcular a concentração de CdS em uma solução na qual a [H3 O^+]é mantida constante a (a) 2,0 times 10^-1 mol L^-1 e (b) 2,0 times 10^-4 mol L^-1.