a) Calcule a energia de um elétron no átomo de hidrogênio quando: e . Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron passa de para .

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a energia de um elétron no átomo de hidrogênio para os níveis quânticos e . Além disso, precisamos encontrar o comprimento de onda da radiação que é liberada quando o elétron faz a transição de para . Para isso, vamos usar conceitos da mecânica quântica, especificamente o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do elétron nos níveis e . A fórmula que usamos para a energia de um elétron no átomo de hidrogênio é dada por:
Aqui, é a energia no nível quântico , e 13,6 eV é a energia do estado fundamental ( ).

Passo 3

Vamos calcular a energia para :
Então, a energia no nível é de .

Passo 4

Agora, calculamos a energia para :
Portanto, a energia no nível é aproximadamente .

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular o comprimento de onda da radiação emitida quando o elétron faz a transição de para . A energia liberada nessa transição é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Como a energia liberada é positiva, consideramos .

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda ( ) da radiação, usamos a relação entre energia e comprimento de onda fornecida pela equação de Planck:
Onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz.
Resolvendo para :

Passo 7

Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros:

Resposta

A energia do elétron no nível é e no nível é aproximadamente . O comprimento de onda da radiação liberada durante a transição de para é de aproximadamente 410 nm.

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