a) Calcule a energia de um elétron no átomo de hidrogênio quando:
e
. Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron passa de
para
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a energia de um elétron no átomo de hidrogênio para os níveis quânticos
e
. Além disso, precisamos encontrar o comprimento de onda da radiação que é liberada quando o elétron faz a transição de
para
. Para isso, vamos usar conceitos da mecânica quântica, especificamente o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do elétron nos níveis
e
. A fórmula que usamos para a energia de um elétron no átomo de hidrogênio é dada por:
Aqui,
é a energia no nível quântico
, e 13,6 eV é a energia do estado fundamental (
).
Passo 3
Vamos calcular a energia para
:
Então, a energia no nível
é de
.
Passo 4
Agora, calculamos a energia para
:
Portanto, a energia no nível
é aproximadamente
.
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular o comprimento de onda da radiação emitida quando o elétron faz a transição de
para
. A energia liberada nessa transição é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Como a energia liberada é positiva, consideramos
.
Passo 6
Para encontrar o comprimento de onda (
) da radiação, usamos a relação entre energia e comprimento de onda fornecida pela equação de Planck:
Onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz.
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros:
Resposta
A energia do elétron no nível
é
e no nível
é aproximadamente
. O comprimento de onda da radiação liberada durante a transição de
para
é de aproximadamente 410 nm.
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.
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