a) Calcule a energia de um elétron no átomo de hidrogênio quando: n=2 e n=6. Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron passa de n=6 para n=2.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a energia de um elétron no átomo de hidrogênio para os níveis quânticos e . Além disso, precisamos encontrar o comprimento de onda da radiação que é liberada quando o elétron faz a transição de para . Para isso, vamos usar conceitos da mecânica quântica, especificamente o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do elétron nos níveis En = -13,6 eVn^2 e . A fórmula que usamos para a energia de um elétron no átomo de hidrogênio é dada por:
Aqui, é a energia no nível quântico , e 13,6 eV é a energia do estado fundamental ( ).

Passo 3

Vamos calcular a energia para E2 = -13,6 eV2^2 = -13,6 eV4 = -3,4 eV :
Então, a energia no nível é de .

Passo 4

Agora, calculamos a energia para E6 = -13,6 eV6^2 = -13,6 eV36 approx -0,378 eV :
Portanto, a energia no nível é aproximadamente .

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular o comprimento de onda da radiação emitida quando o elétron faz a transição de De para . A energia liberada nessa transição é a diferença entre as energias dos dois níveis:
Como a energia liberada é positiva, consideramos .

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda ( De) da radiação, usamos a relação entre energia e comprimento de onda fornecida pela equação de Planck:
lambda = hcDe
Onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz.
Resolvendo para :

Passo 7

Substituindo os valores:
lambda = 4,135667696 times 10^-15 eV·s times 3 times 10^8 m/s3,022 eV approx 1,2407 times 10^-6 m·eV3,022 eV approx 4,1 times 10^-7 m
Convertendo para nanômetros:
4,1 times 10^-7 m = 410 nm

Resposta

A energia do elétron no nível é e no nível é aproximadamente . O comprimento de onda da radiação liberada durante a transição de para é de aproximadamente 410 nm.

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