Calcule a energia de excitação de um próton em
, confinado numa região igual ao diâmetro de um núcleo
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a energia de excitação de um próton no estado
, quando ele está confinado numa região com o diâmetro de um núcleo, que é
metros. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o modelo da partícula numa caixa, para encontrar a energia desse próton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, na mecânica quântica, a energia de uma partícula confinada em um espaço limitado pode ser quantizada, ou seja, assumir apenas certos valores específicos. Um modelo simples para isso é o da partícula numa caixa unidimensional, onde a energia dos estados
é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a energia no estado , -
é o número quântico principal (no nosso caso, 1), -
é a constante Pi, -
é a constante de Planck reduzida ( ), -
é a massa da partícula (próton), -
é o comprimento da caixa (no nosso caso, o diâmetro do núcleo).
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
-
(estado fundamental), -
metros, - Massa do próton
kg, - Constante de Planck
J·s, - Então,
J·s.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividir numerador pelo denominador:
Resposta
A energia de excitação do próton no estado
é aproximadamente
joules.
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, de localizar o elétron entre
(extremidade esquerda de uma caixa) e
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.
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