Calcule a energia de excitação de um próton em , confinado numa região igual ao diâmetro de um núcleo .

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a energia de excitação de um próton no estado , quando ele está confinado numa região com o diâmetro de um núcleo, que é metros. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o modelo da partícula numa caixa, para encontrar a energia desse próton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, na mecânica quântica, a energia de uma partícula confinada em um espaço limitado pode ser quantizada, ou seja, assumir apenas certos valores específicos. Um modelo simples para isso é o da partícula numa caixa unidimensional, onde a energia dos estados é dada pela fórmula:
Aqui:
  • é a energia no estado ,
  • é o número quântico principal (no nosso caso, 1),
  • é a constante Pi,
  • é a constante de Planck reduzida ( ),
  • é a massa da partícula (próton),
  • é o comprimento da caixa (no nosso caso, o diâmetro do núcleo).

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • (estado fundamental),
  • metros,
  • Massa do próton kg,
  • Constante de Planck J·s,
  • Então, J·s.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular o numerador:
  1. Calcular o denominador:
  1. Dividir numerador pelo denominador:

Resposta

A energia de excitação do próton no estado é aproximadamente joules.

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