(a) Calcule a energia do ponto zero de um oscilador harmônico para uma partícula de massa de
e constante de força de
. (b) Em um oscilador harmônico constituído por uma partícula de massa
, a diferença entre níveis de energia adjacentes é
. Calcule a constante de força do oscilador.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um exercício sobre oscilador harmônico quântico, que é um modelo usado para descrever sistemas como átomos ligados em moléculas ou partículas vibrando em potenciais. Precisamos calcular a energia do ponto zero (a energia mínima que o sistema possui mesmo quando está no estado fundamental) e a constante de força desse oscilador. Para isso, vamos usar as fórmulas da física quântica para osciladores harmônicos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a). A fórmula para a energia do ponto zero (
) de um oscilador harmônico é:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida ( , com ) -
é a frequência angular do oscilador
Para encontrar
, usamos a relação entre a constante de força (
) e a massa (
):
Passo 3
Vamos calcular
com os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). A diferença de energia entre níveis adjacentes (
) em um oscilador harmônico é dada por:
Queremos encontrar a constante de força
. Primeiro, encontramos
a partir de
:
Passo 6
Com
conhecido, usamos a relação
para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A energia do ponto zero é aproximadamente
.
(b) A constante de força do oscilador é aproximadamente
.