Calcule a energia reticular (U0) e Entalpia de Formação (De do CaF2.
varepsilon0=8,854 times 10^-12 C^2 m^-1 J^-1;
A =2,5193
e=1,602 times 10^-19 C
r=2,33 times 10^-10 m;
Pl1 (Ca) =589,3 kJ mol^-1;
Pl2 (Ca) =1144,7 kJ mol^-1;
A E1(F)=-322 kJ mol^-1
De;
De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia reticular ( ) e a entalpia de formação ( ) do . Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o Ciclo de Born-Haber, que é uma ferramenta que ajuda a relacionar diferentes formas de energia envolvidas na formação de um composto iônico como o .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a entalpia de formação ( ): é a energia envolvida na formação de um mol de um composto a partir de seus elementos em seus estados padrão. No caso do , é a energia liberada ou absorvida quando sólido reage com gasoso para formar sólido.

Passo 3

Agora, para calcular a energia reticular ( ), que é a energia liberada quando os íons gasosos se unem para formar o cristal iônico, vamos usar o Ciclo de Born-Haber. Esse ciclo relaciona várias etapas energéticas, incluindo:
  1. Sublimação do cálcio ( ): energia para transformar o cálcio sólido em gasoso.
  2. Dissociação do ( ): energia para quebrar a molécula em átomos de flúor.
  3. Ionização do cálcio ( ): energia para remover elétrons do cálcio gaseoso, formando .
  4. Afinação eletrônica dos flúor ( ): energia liberada quando os átomos de flúor ganham elétrons para formar .
  5. Energia reticular ( ): energia liberada quando os íons e se organizam em um cristal.
  6. Entalpia de formação ( ): energia total envolvida na formação do composto.

Passo 4

Vamos montar a equação do Ciclo de Born-Haber:
De
Queremos encontrar U0 = De, então vamos reorganizar a equação:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
  • (como é meio mol, fica )
  • (mas como são dois flúoris, multiplicamos por 2: )
  • é o que queremos encontrar, mas precisamos rearranjar para isolar .
Entretanto, perceba que a entalpia de formação geralmente é uma quantidade conhecida ou pode ser dada. Se não for, precisamos assumir que a equação acima nos ajuda a resolver uma em função da outra.

Passo 6

Parece que precisamos de mais informações ou equações para relacionar U0 = NA cdot A cdot e^24 pi varepsilon0 r cdot z^+ z^-n e . Vamos então focar no que nos é pedido inicialmente: calcular e . Para isso, podemos usar a fórmula de energia reticular de Madelung:
Onde:
  • é o número de Avogadro,
  • é a constante de Madelung,
  • é a carga do elétron,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é o raio iônico,
  • e são as cargas dos íons,
  • é o número de íons por unidade celular.

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
U0 = 6,022 times 10^23 cdot 2,5193 cdot (1,602 times 10^-19)^24 pi cdot 8,854 times 10^-12 cdot 2,33 times 10^-10 cdot 2 times (-1)^2n
Assumindo que para a estrutura do .

Passo 8

Calculando passo a passo:
  1. Calcular (1,602 times 10^-19)^2 = 2,5664 times 10^-38 , C^2 :
6,022 times 10^23 times 2,5193 times 2,5664 times 10^-38 = 3,898 times 10^-14 , C^2 mol^-1
  1. Multiplicar por 4 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,33 times 10^-10 = 2,594 times 10^-20 , C^2 m J^-1 e 3,898 times 10^-142,594 times 10^-20 = 1,503 times 10^6 , J/mol :
2 times 14 = 0,5
  1. Dividir por 1,503 times 10^6 times 0,5 = 7,515 times 10^5 , J/mol = 751,5 , kJ/mol :
  1. Multiplicar pelas cargas e dividir por :

Resposta

A energia reticular do é aproximadamente e a entalpia de formação é calculada a partir do Ciclo de Born-Haber utilizando os valores fornecidos, resultando em aproximadamente .

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