Calcule a energia reticular
e Entalpia de Formação
do
.
;
A
;
;
(Ca)
;
;
.
A
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia reticular (
) e a entalpia de formação (
) do
. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o Ciclo de Born-Haber, que é uma ferramenta que ajuda a relacionar diferentes formas de energia envolvidas na formação de um composto iônico como o
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a entalpia de formação (
): é a energia envolvida na formação de um mol de um composto a partir de seus elementos em seus estados padrão. No caso do
, é a energia liberada ou absorvida quando
sólido reage com
gasoso para formar
sólido.
Passo 3
Agora, para calcular a energia reticular (
), que é a energia liberada quando os íons gasosos se unem para formar o cristal iônico, vamos usar o Ciclo de Born-Haber. Esse ciclo relaciona várias etapas energéticas, incluindo:
- Sublimação do cálcio (
): energia para transformar o cálcio sólido em gasoso. - Dissociação do
( ): energia para quebrar a molécula em átomos de flúor. - Ionização do cálcio (
): energia para remover elétrons do cálcio gaseoso, formando . - Afinação eletrônica dos flúor (
): energia liberada quando os átomos de flúor ganham elétrons para formar . - Energia reticular (
): energia liberada quando os íons e se organizam em um cristal. - Entalpia de formação (
): energia total envolvida na formação do composto.
Passo 4
Vamos montar a equação do Ciclo de Born-Haber:
Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a equação:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
-
-
(como é meio mol, fica ) -
-
(mas como são dois flúoris, multiplicamos por 2: ) -
é o que queremos encontrar, mas precisamos rearranjar para isolar .
Entretanto, perceba que a entalpia de formação geralmente é uma quantidade conhecida ou pode ser dada. Se não for, precisamos assumir que a equação acima nos ajuda a resolver uma em função da outra.
Passo 6
Parece que precisamos de mais informações ou equações para relacionar
e
. Vamos então focar no que nos é pedido inicialmente: calcular
e
. Para isso, podemos usar a fórmula de energia reticular de Madelung:
Onde:
-
é o número de Avogadro, -
é a constante de Madelung, -
é a carga do elétron, -
é a permissividade do vácuo, -
é o raio iônico, -
e são as cargas dos íons, -
é o número de íons por unidade celular.
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula:
Assumindo que
para a estrutura do
.
Passo 8
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar por
e :
- Dividir por
:
- Multiplicar pelas cargas e dividir por
:
Resposta
A energia reticular
do
é aproximadamente
e a entalpia de formação
é calculada a partir do Ciclo de Born-Haber utilizando os valores fornecidos, resultando em aproximadamente
.
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, respectivamente.
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