Quais são os índices de Miller dos planos que apresentam as seguintes coordenas p, q e r, respectivamente.
a) (1,1,1 / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os índices de Miller para um plano que intercepta os eixos nas coordenadas , e . Vamos usar os conceitos de geometria cristalina para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os índices de Miller. Eles são um conjunto de três números inteiros que descrevem a orientação de um plano cristalino em relação aos eixos do cristal. Para encontrar esses índices, seguimos alguns passos básicos.

Passo 3

O primeiro passo para encontrar os índices de Miller é identificar onde o plano intercepta os três eixos coordenados , e . No nosso caso, o plano intercepta:
  • O eixo em
  • O eixo em
  • O eixo em

Passo 4

Depois de identificar os interceptos, o próximo passo é calcular os recíprocos desses valores. Os recíprocos são simplesmente 1p = 11 = 1 , 1q = 11 = 1 e 1r = 112 = 2 .
Vamos calcular:

Passo 5

Agora, temos os recíprocos , e . O próximo passo é simplificar esses valores para obter números inteiros mais simples. Nesse caso, já temos números inteiros, então não precisamos multiplicar por nenhum fator.

Passo 6

Finalmente, os índices de Miller são esses números inteiros que acabamos de encontrar. Portanto, os índices de Miller para o plano dado são .

Resposta

Os índices de Miller do plano são .

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