Calcule: (a) Qual a energia para trazer um elétron do infinito para o nível quântico principal 7 s num átomo de Hidrogênio? (b) Qual a energia para trazer um elétron do número quântico 7 s para o número quântico 1 s ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular duas energias relacionadas aos elétrons em um átomo de Hidrogênio. Vamos usar a teoria dos níveis de energia quântica para isso, especificamente a fórmula que nos dá a energia de um elétron em um nível quântico principal
. Para resolver, precisamos saber qual é essa fórmula e como aplicá-la para os diferentes níveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que calcula a energia de um elétron em um átomo de Hidrogênio para um nível quântico principal
:
Aqui,
é a energia do elétron no nível
, e 13,6 eV é a energia do primeiro nível (n=1).
Passo 3
Parte (a): Queremos saber a energia necessária para trazer um elétron do infinito para o nível quântico principal 7s. Quando um elétron está no infinito, sua energia é zero (
). A energia para trazê-lo até o nível 7s é simplesmente a energia desse nível.
Vamos calcular
:
A energia negativa indica que o elétron está ligado ao átomo.
Passo 4
Parte (b): Agora, queremos a energia para mover o elétron do nível 7s para o nível 1s. Para isso, calculamos a diferença de energia entre os dois níveis.
Primeiro, calculamos
:
Agora, a diferença de energia
é:
Isso significa que é liberada energia ao mover o elétron para o nível mais baixo.
Resposta
(a) A energia necessária para trazer um elétron do infinito para o nível quântico principal 7s é aproximadamente -0,2776 eV.
(b) A energia liberada ao mover o elétron do nível 7s para o nível 1s é aproximadamente -13,3224 eV.