Calcule: (a) Qual a energia para trazer um elétron do infinito para o nível quântico principal 7 s num átomo de Hidrogênio? (b) Qual a energia para trazer um elétron do número quântico 7 s para o número quântico 1 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular duas energias relacionadas aos elétrons em um átomo de Hidrogênio. Vamos usar a teoria dos níveis de energia quântica para isso, especificamente a fórmula que nos dá a energia de um elétron em um nível quântico principal . Para resolver, precisamos saber qual é essa fórmula e como aplicá-la para os diferentes níveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que calcula a energia de um elétron em um átomo de Hidrogênio para um nível quântico principal En = -13,6 , eVn^2 :
Aqui, é a energia do elétron no nível , e 13,6 eV é a energia do primeiro nível (n=1).

Passo 3

Parte (a): Queremos saber a energia necessária para trazer um elétron do infinito para o nível quântico principal 7s. Quando um elétron está no infinito, sua energia é zero ( E7 = -13,6 , eV7^2 = -13,6 , eV49 approx -0,2776 , eV ). A energia para trazê-lo até o nível 7s é simplesmente a energia desse nível.
Vamos calcular :
A energia negativa indica que o elétron está ligado ao átomo.

Passo 4

Parte (b): Agora, queremos a energia para mover o elétron do nível 7s para o nível 1s. Para isso, calculamos a diferença de energia entre os dois níveis.
Primeiro, calculamos E1 = -13,6 , eV1^2 = -13,6 , eV :
De
Agora, a diferença de energia é:
Isso significa que é liberada energia ao mover o elétron para o nível mais baixo.

Resposta

(a) A energia necessária para trazer um elétron do infinito para o nível quântico principal 7s é aproximadamente -0,2776 eV.
(b) A energia liberada ao mover o elétron do nível 7s para o nível 1s é aproximadamente -13,3224 eV.

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