Calcule o erro absoluto associado ao resultado da seguinte operação aritmética entre valores de volumes medidos em diferentes aparelhos graduados:
ll hline V1=(11,4 pm 0,1) mL & V1 times V2 V2=(2,50 pm 0,01) mL & V3 V3=(1,23 pm 0,01) mL & hline
Sabendo que o erro absoluto pode ser calculado com a fórmula abaixo:
% e4=raiz(% e1)^2+(% e2)^2+(% e3)^2
Lembrando que para transformar o erro absoluto em erro relativo (percentual) deve-se fazer o seguinte cálculo:
Por exemplo: Temos 10 pm 1, portanto o erro relativo é assim calculado usando uma regra de três:
10-- 100 % 1--- x
Portanto x=10 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o erro absoluto resultante de uma operação aritmética envolvendo volumes medidos com aparelhos diferentes. A matéria que estamos trabalhando aqui é propagação de erros, especificamente para multiplicação de valores com incertezas. Para resolver, vamos precisar transformar os erros absolutos em erros percentuais e depois aplicar a fórmula de propagação de erros para operações de multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor os valores e seus erros:
  • mL
  • mL
  • mL
Queremos calcular o erro absoluto do produto desses três volumes: .

Passo 3

Para isso, precisamos primeiro calcular o erro relativo (ou percentual) de cada volume. O erro relativo é dado pela fórmula:
% e = ( Erro AbsolutoValor Medido ) times 100%
Vamos calcular para cada volume:
  1. Para % e1 = ( 0,111,4 ) times 100% approx 0,877% :
% e2 = ( 0,012,50 ) times 100% = 0,4%
  1. Para % e3 = ( 0,011,23 ) times 100% approx 0,813% :
  1. Para :

Passo 4

Agora que temos os erros percentuais, vamos usar a fórmula de propagação de erros para multiplicação:
% etotal = raiz (% e1)^2 + (% e2)^2 + (% e3)^2
Substituindo os valores:
% etotal = raiz (0,877)^2 + (0,4)^2 + (0,813)^2
Calculando cada termo:
  • 0,769 + 0,16 + 0,661 = 1,590
  • % etotal = raiz1,590 approx 1,261%
Somando:
Então:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o erro absoluto da operação, multiplicamos o erro relativo pelo valor resultante da operação. Primeiro, vamos calcular V1 times V2 times V3 = 11,4 times 2,50 times 1,23 = 35,085 mL :
Erro Absoluto = ( 1,261100 ) times 35,085 approx 0,442 mL
Agora, calculamos o erro absoluto:

Resposta

O erro absoluto associado ao resultado da operação é aproximadamente mL.

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