Calcule o erro absoluto associado ao resultado da seguinte operação aritmética entre valores de volumes medidos em diferentes aparelhos graduados:
Sabendo que o erro absoluto pode ser calculado com a fórmula abaixo:
Lembrando que para transformar o erro absoluto em erro relativo (percentual) deve-se fazer o seguinte cálculo:
Por exemplo: Temos
, portanto o erro relativo é assim calculado usando uma regra de três:
Por exemplo: Temos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o erro absoluto resultante de uma operação aritmética envolvendo volumes medidos com aparelhos diferentes. A matéria que estamos trabalhando aqui é propagação de erros, especificamente para multiplicação de valores com incertezas. Para resolver, vamos precisar transformar os erros absolutos em erros percentuais e depois aplicar a fórmula de propagação de erros para operações de multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor os valores e seus erros:
-
mL -
mL -
mL
Queremos calcular o erro absoluto do produto desses três volumes:
.
Passo 3
Para isso, precisamos primeiro calcular o erro relativo (ou percentual) de cada volume. O erro relativo é dado pela fórmula:
Vamos calcular para cada volume:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora que temos os erros percentuais, vamos usar a fórmula de propagação de erros para multiplicação:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Então:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o erro absoluto da operação, multiplicamos o erro relativo pelo valor resultante da operação. Primeiro, vamos calcular
:
Agora, calculamos o erro absoluto:
Resposta
O erro absoluto associado ao resultado da operação é aproximadamente
mL.
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