Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por , onde e . Vamos usar conceitos de erro em aproximações para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro absoluto. Ele é simplesmente a diferença entre o valor verdadeiro e o valor aproximado. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro absoluto com os valores dados:
Sabemos que é aproximadamente e é aproximadamente . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro relativo. Ele mostra o erro absoluto em relação ao valor verdadeiro, dando uma ideia de quão significativo é o erro. A fórmula é:

Passo 5

Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem, multiplicamos por 100:

Resposta

O erro absoluto na aproximação de por é aproximadamente e o erro relativo é aproximadamente .

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Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções a seguir:
a) ;
Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .
Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .
Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .