Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aprovação de p por p^*.
p=pi, p^*=22 / 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por , onde e . Vamos usar conceitos de erro em aproximações para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro absoluto. Ele é simplesmente a diferença entre o valor verdadeiro e o valor aproximado. A fórmula é:
Erro Absoluto = |p - p^*|

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro absoluto com os valores dados:
Erro Absoluto = | pi - 227 |
Sabemos que Erro Absoluto approx |3,141592653589793 - 3,142857142857143| approx 0,001264489267350 é aproximadamente e é aproximadamente . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro relativo. Ele mostra o erro absoluto em relação ao valor verdadeiro, dando uma ideia de quão significativo é o erro. A fórmula é:
Erro Relativo = |pi - 227||pi|

Passo 5

Substituindo os valores:
Erro Relativo approx 0,0012644892673503,141592653589793 approx 0,000402
Convertendo para porcentagem, multiplicamos por 100:
Erro Relativo approx 0,0402%

Resposta

O erro absoluto na aproximação de por é aproximadamente e o erro relativo é aproximadamente .

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