Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aprovação de p por p^*.
p=e, p^*=2,718

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por . Aqui, é o valor exato, que é , e é a aproximação desse valor, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são erro absoluto e erro relativo.
  • Erro Absoluto: É a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. Mostra o quanto a aproximação está distante do valor real.
    Erro Absoluto = |p - p^*|
  • Erro Relativo: É o erro absoluto dividido pelo valor exato, geralmente expresso em porcentagem. Ele mostra a proporção do erro em relação ao valor real.
    Erro Relativo = ( |p - p^*||p| ) times 100%

Passo 3

Vamos calcular o erro absoluto usando a fórmula:
Erro Absoluto = |p - p^*| = |e - 2,718|
Sabemos que o valor exato de Erro Absoluto = |2,718281828 - 2,718| = 0,000281828 é aproximadamente . Vamos usar esse valor para a precisão.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro relativo:
Erro Relativo = ( |p - p^*||p| ) times 100% = ( 0,0002818282,718281828 ) times 100%
Fazendo a divisão:
0,0002818282,718281828 approx 0,0001037
Multiplicando por 100%:
0,0001037 times 100% approx 0,01037%

Resposta

O erro absoluto na aproximação de por é aproximadamente e o erro relativo é aproximadamente .

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