Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por . Aqui, é o valor exato, que é , e é a aproximação desse valor, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são erro absoluto e erro relativo.
  • Erro Absoluto: É a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. Mostra o quanto a aproximação está distante do valor real.
  • Erro Relativo: É o erro absoluto dividido pelo valor exato, geralmente expresso em porcentagem. Ele mostra a proporção do erro em relação ao valor real.

Passo 3

Vamos calcular o erro absoluto usando a fórmula:
Sabemos que o valor exato de é aproximadamente . Vamos usar esse valor para a precisão.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro relativo:
Fazendo a divisão:
Multiplicando por 100%:

Resposta

O erro absoluto na aproximação de por é aproximadamente e o erro relativo é aproximadamente .

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Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções a seguir:
a) ;
Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .