Calcule erro absoluto e o erro relativo na aprovação de por .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Erros em Medidas. Precisamos calcular o erro absoluto e o erro relativo ao aprovarmos o valor aproximado para o valor exato . Para isso, vamos precisar entender as definições de erro absoluto e erro relativo e aplicar essas fórmulas.

Passo 2

Erro Absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. Basicamente, ele nos mostra o quanto o valor estimado está distante do valor verdadeiro.
Matematicamente, é calculado assim:

Passo 3

Vamos calcular o erro absoluto com os valores fornecidos:
Sabemos que . Então:

Passo 4

Erro Relativo nos dá uma ideia do erro em relação ao tamanho do valor exato. Ele é útil para entender a precisão do valor aproximado em termos percentuais.
A fórmula para o erro relativo é:

Passo 5

Vamos calcular o erro relativo usando os valores que já temos:
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:

Resposta

O erro absoluto é aproximadamente e o erro relativo é aproximadamente .

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Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).