Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular de várias maneiras. Vamos usar conceitos de multiplicação de frações, aritmética de truncamento e arredondamento com três algarismos, além de calcular os erros relativos dessas aproximações. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar frações, como truncar e arredondar números e como calcular o erro relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto exatamente. Multiplicamos os numeradores e os denominadores das frações:
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação usando a aritmética de truncamento com três algarismos. Isso significa que vamos cortar o número após o terceiro algarismo sem arredondar.
Primeiro, calculamos o valor decimal de :
Truncando para três algarismos, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a aritmética de arredondamento com três algarismos. Aqui, olhamos para o dígito seguinte ao terceiro para decidir se aumentamos o último algarismo ou não.
O valor exato é:
O quarto dígito é 6, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o terceiro dígito para cima:
Passo 5
Por último, vamos calcular os erros relativos nas partes (ii) e (iii). O erro relativo mostra o quanto a aproximação difere do valor exato em relação ao valor exato, e é calculado assim:
Para a parte (ii) com truncamento:
Erro Relativo (ii) = | 0,266 - 0,2666660,266666 | approx 0,0025 ou 0,25%