Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, e (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
45 cdot 13

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular 45 cdot 13 de várias maneiras. Vamos usar conceitos de multiplicação de frações, aritmética de truncamento e arredondamento com três algarismos, além de calcular os erros relativos dessas aproximações. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar frações, como truncar e arredondar números e como calcular o erro relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto exatamente. Multiplicamos os numeradores e os denominadores das frações:
45 cdot 13 = 4 times 15 times 3 = 415

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação usando a aritmética de truncamento com três algarismos. Isso significa que vamos cortar o número após o terceiro algarismo sem arredondar.
Primeiro, calculamos o valor decimal de 415:
415 approx 0,266666
Truncando para três algarismos, temos:
0,266

Passo 4

Em seguida, vamos usar a aritmética de arredondamento com três algarismos. Aqui, olhamos para o dígito seguinte ao terceiro para decidir se aumentamos o último algarismo ou não.
O valor exato é:
0,266666
O quarto dígito é 6, que é maior ou igual a 5, então arredondamos o terceiro dígito para cima:
0,267

Passo 5

Por último, vamos calcular os erros relativos nas partes (ii) e (iii). O erro relativo mostra o quanto a aproximação difere do valor exato em relação ao valor exato, e é calculado assim:
Erro Relativo = | Aproximação - Valor ExatoValor Exato | çã
Para a parte (ii) com truncamento:
Erro Relativo (ii) = | 0,266 - 0,2666660,266666 | approx 0,0025 ou 0,25%
Para a parte (iii) com arredondamento:
Erro Relativo (iii) = | 0,267 - 0,2666660,266666 | approx 0,00125 ou 0,125%

Resposta

(i) Exatamente: 415
(ii) Com truncamento: 0,266
(iii) Com arredondamento: 0,267
(iv) Erro relativo:
  • Truncamento: 0,25%
  • Arredondamento: 0,125%

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