Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a expressão de quatro jeitos diferentes:
  1. Exatamente: ou seja, sem nenhuma aproximação.
  2. Usando aritmética de truncamento, com três algarismos.
  3. Usando aritmética de arredondamento, também com três algarismos.
  4. Calcular os erros relativos das partes (ii) e (iii).
Para isso, vamos precisar conhecer frações, operações básicas de aritmética e entender o que são truncamento e arredondamento.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer o cálculo exato da expressão .
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Adicionar ao resultado:
Então, o resultado exato da expressão é .

Passo 3

Agora, vamos resolver usando aritmética de truncamento com três algarismos. Isso significa que, em cada etapa do cálculo, vamos cortar (truncar) os números para ter apenas três algarismos significativos, sem arredondar.
Primeiro, convertemos as frações para decimais:
Agora, fazemos as operações com truncamento:
Portanto, usando truncamento, o resultado é aproximadamente 0.211.

Passo 4

Vamos agora resolver usando aritmética de arredondamento com três algarismos. Aqui, após calcular, arredondamos o número para ter três algarismos significativos.
Primeiro, convertemos as frações para decimais com mais precisão:
Agora, arredondamos para três algarismos:
Fazemos as operações com arredondamento:
Então, usando arredondamento, o resultado é aproximadamente 0.210.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular os erros relativos das partes (ii) e (iii) em relação ao resultado exato.
O erro relativo é dado por:
Primeiro, vamos converter o resultado exato para decimal:
Agora, calculamos os erros:
  1. Truncamento (0.211):
  2. Arredondamento (0.210):

Resposta

  1. Resultado Exato:
  2. Aritmética de Truncamento: com erro relativo de aproximadamente
  3. Aritmética de Arredondamento: com erro relativo de aproximadamente

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Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).