Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de a ex por a aprox .
© a ex =e^10, a aprox =22000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo quando aproximamos por . Isso está dentro da matéria de Análise de Erros em matemática, e vamos usar algumas fórmulas básicas para encontrar esses erros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. A fórmula é:
Erro Absoluto = |aex - aaprox|
Vamos substituir os valores:
Erro Absoluto = |e^10 - 22000|
Sabemos que Erro Absoluto = |22026,465 - 22000| = 26,465 , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo mostra o quão grande é o erro absoluto em relação ao valor exato. A fórmula é:
Erro Relativo = Erro Absoluto|aex|
Usando o erro absoluto que encontramos:
Erro Relativo = 26,46522026,465
Para facilitar, vamos calcular essa divisão:
Erro Relativo approx 0,0012 ou 0,12%

Resposta

O erro absoluto na aproximação é de 26,465 e o erro relativo é de aproximadamente 0,12%.

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