Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo quando aproximamos por . Isso está dentro da matéria de Análise de Erros em matemática, e vamos usar algumas fórmulas básicas para encontrar esses erros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo mostra o quão grande é o erro absoluto em relação ao valor exato. A fórmula é:
Usando o erro absoluto que encontramos:
Para facilitar, vamos calcular essa divisão:

Resposta

O erro absoluto na aproximação é de 26,465 e o erro relativo é de aproximadamente 0,12%.

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Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
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Efetue os cálculos abaixo (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento com três algarismos e, (iv) calcule o erro relativo nas partes (ii) e (iii).
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